Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas Vol. I

3. Figuras geométricas y equivalencia de expresiones de segundo grado 1

Respuestas del libro

Manos a la obra

Los vitrales

a) Según las medidas del vitral, ¿qué forma tiene?

b)Escriban una expresión que represente el perímetro del vitral

c)¿Qué expresión algebraica representa el área que ocupa la superficie del vitral?

d) ¿Son equivalentes las expresiones b y c?

Respuesta:

a) Rectangular

b) (2x) + (2x+6)

c) x(x+3)

d) No

Vitrales

a) ¿Qué forma tiene este vitral, según sus medidas?

b) Escriban la expresión que representa su perímetro.

c) ¿Qué expresión representa el área que ocupa la superficie del vitral?

d? Un posible comprador dice que los vitrales de Hilda y Erick tienen la misma área. ¿Tiene razón?

Respuesta:

a) Rectangular

b) (2x) + (2x+6)

c) x(x+3)

d) Sí tiene razón

Observen los siguientes fragmentos del cosmovitral, localizado en Toluca, capital del Estado de México y escriban las expresiones que se solicitan.

Respuesta:

  1. 5a y a(2a) área total: 5a + a(2a)
  2. 4y, 7x4, 4x7 y y(y) área total: 4y(7y)
  3. 8m, m(m), 8x8, 8m área total: 8m(8m)
Vitrales y sucesiones

a) Anoten dos expresiones algebraicas equivalentes que representen el área de cada pieza.

Respuesta:

Pieza 1

5m/2

2.5m


Pieza 2

x(x+4)/2

x(x/2+2)


Pieza 3

2a+6(a)/2

2a^2+6a/2

Vitrales

a)¿Qué expresión representa su radio?

b)Escriban dos expresiones equivalentes que representen su área.

Respuesta:

a) 3y

b) 3.14(3y^2) o 3.14(6y/2)^2


Respuestas

a) ¿Cuántas fichas tendrá la figura 5? ¿Y la figura 15? ¿La 145?

b) Subrayen las expresiones que representan la sucesión anterior

c) ¿cómo se determinaron las sucesiones que corresponden a la sucesión?

Respuesta:

a) La figura 5: 36 fichas

La figura 15: 256

Figura 145: 21,136

b) (n+1)^2 y n^2 + 2n + 1

c) Sustituyendo los valores de n en cada expresión

Analicen la siguiente sucesión y respondan lo que se pide.

a)¿Cuántas fichas tendrá la figura 10?

b) ¿Cuántas fichas tendrá la figura 30?

c)Subrayen las expresiones algebraicas que representan la sucesión mostrada arriba.

d)Expliquen brevemente cómo determinaron las expresiones

Respuesta:

a) 55

b) 165

c) n^2 + n /2

d) Sustituyendo el valor de n en las expresiones

Respuestas

a) Escriban la expresión algebraica que representa el área de la superficie del terreno que ocupaba como potrero.

b) Escriban en la tabla de abajo, la expresión que representa, en el dibujo 2, el área destinada a sembrar cada uno de los productos.

Respuesta:

a) x(x) = x^2

b) Cacao: x(x) =x^2

Frutales: x(60)(2) = 60x(2) =120x

Legumbres: 60(60) = 3600

Dos amigos de Samuel, Roberto y Lulú, también se animaron a cultivar diferentes productos en sus terrenos. Anoten frente a cada producto una expresión que represente el área que ocuparon con cada cultivo.

Respuesta:

Cultivo de Roberto

Café: 5(5) = 25

Frijol: a(5) = 5a

Garbanzo: a(a) = a^2

Cacao: a(5) = 5a

Área total del terreno: 5a(5a) = 25a^2


Cultivo de Lulú

Papa y pepino: 2(x) = 2x

Berenjena y haba: 2x

Frutales y calabaza: 3(2x) = 6x

Haba y pepino: x(2x) = 2x^2

Área total del terreno: x + 2 (2x + 3) = 2x^2 + 7x + 6

Para terminar

Escriban 2 expresiones algebraicas equivalentes que representen el área de las siguientes figuras que forman parte de algunos vitrales.

Respuesta:

Figura 1

4x+3(4x+3) = 16x^2 + 24x + 9

Figura 2

4+b+1(b+1) = 5+b(b+1)

Figura 3

6a(x)/2 = 3ax

Figura 4

y(2y)/2 = 2y^2/2

Más vitrales

Tracen una figura cuya área pueda calcularse con las siguientes expresiones algebraicas:

a) A=36y^2

b) A= (2a + 2)(2a + 3)

Respuesta:

a) Dibuja un cuadrado que mida 6y por cada lado

b) Dibuja un rectángulo que mida 2a+2 de ancho y 2a+3 de largo

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