Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas Vol. I

4. Ecuaciones cuadráticas 1

Respuestas del libro

Manos a la obra

Supongan que x es la edad a la que murió Diofanto.

a) El epitafio habla de 3 etapas de su vida; representalas algebraicamente

b) Representen algebraicamente la suma de las tres etapas

Respuesta:

a) Niñez: 1/6x

Bozo en su mejilla: 1/12x

Entre el primer bozo y antes de casarse: 1/7x

b) 1/6x + 1/12x + 1/7x

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Diofanto

c) Representen algebraicamente los años que vivió el hijo de Diofanto

d) ¿Qué expresión representa el número de años que vivió Diofanto?

e) ¿A qué edad murió Diofanto?

Respuesta:

c) 5 + 1/2x

d) X = 1/6x + 1/12x + 1/7x + 5 + 1/2x + 4

e) 84

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Todos los alumnos de un grupo de tercero de secundaria enviaron un mensaje a cada uno de sus compañeros para saber cuál era su fruta favorita. Si en total se enviaron 650 mensajes, ¿Cuántos alumnos hay en el grupo?

Respuesta:

a) En plenaria con tu equipo

b) En plenaria con tu grupo

c) Representación algebraica, mensajes que manda cada uno: (x-1)

Total de mensajes enviados por el grupo: x(x-1)

d) Con base en la situación anterior, completen la siguiente tabla

e) si se considera que se enviaron 650 mensajes en total, ¿cuál es la ecuación que se permite calcular el valor de x? ¿cuántos alumnos hay en ese grupo?

Respuesta:

d)

Respuestas

Raul es 6 años mayor que su hermana. el producto de las dos edades es a igual a 315. ¿Qué edad tiene cada uno?

a)Si la hermana de Raul tuviera 10 años, ¿cuántos años tendría Raul? ¿cuál sería el producto de las dos edades?

b)¿consideran que la hermana tiene mas de 10 años o menos de 10 años?

c) Continúen el razonamiento hasta encontrar las edad de ambos.

Respuesta:

a) 16

Producto de las dos edades: 160

b) Mayor de 10 años, puesto que con 10 años el producto de las 2 edades es menor a 315

c) Hermana de Raúl: 15 años

Raúl: 21 años

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Respuestas

El proceso que realizaron en la actividad anterior también se puede hacer utilizando el lenguaje algebraico. Anoten las expresiones que se piden.

a) En la tabla hay dos productos que son iguales: uno expresado algebraicamente y el otro con un número.


Respuesta:

Edad de Raúl: x+6

Producto de las dos edades: x(x+6)


a) x(x+6) = 315

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Completen la siguiente tabla con las expresiones que se piden.

Respuesta:

De un número cualquiera: x

Del sucesor de un número cualquiera: x+1

De la suma de dos números consecutivos: x + (x+1)

Del producto de dos números consecutivos: x(x+1)

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Respuestas

Escriban las ecuaciones que representan los siguientes enunciados:

A. La suma de dos números consecutivos es igual a 93.

B. El producto de dos números consecutivos es igual a 210.

a) ¿a qué enunciado le corresponde una ecuación cuadrática?

b) ¿cuántas soluciones tiene la ecuación del enunciado A?

c) ¿Cuáles son?

d) Completen la tabla para encontrar la pareja de números enteros negativos consecutivos.

Respuesta:

A. x + (x+1) =93

B. x(x+1) = 210 ó x^2 + 1 = 210


a) Al enunciado B.

b) Una

c) -15, -14

d) (-11)(-10) =110

(-13)(-12) =156

(-14)(-13) =182

(-15)(-14) =210

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b) ¿Cuáles son las dos soluciones o raices de la ecuación cuadrática?

Respuesta:

x1 = Raiz cuadrada de 209

x2 = - Raiz cuadrada de 209

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Para terminar

a) Consideren la gráfica de la función lineal. ¿Cuál es la abscisa del punto donde se corta la gráfica con el eje X? ¿Cuál es la solución de la ecuación?

b) ¿cuáles son las abscisas de los puntos donde se corta la gráfica con el eje X? ¿Cuál es la solución de la ecuación?

Respuesta:

a) 46 , de la solución de la ecuación es = 0

b) -15 y 14, la solución de la ecuación es = 0

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Respuestas

a) ¿es posible que la medida del ancho sea 5cm? ¿Por qué?

b) ¿cómo representan la medida del largo?

c) Subrayen las ecuaciones de la situación descrita

d) Encuentren el valor que satisfaga la ecuación

Respuesta:

a) No porque el triple de 5cm es 15cm, si sacamos el área con estos valores sería 135cm^2. Mayor al área que se plantea (48cm^2)

Ancho: 4cm Largo: 12cm


b) 3x^2

c) x(3x) = 48

3x^2 = 48

d) 4

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Respuestas

e) ¿El número -4 es posible que sea un valor de la medida del ancho del tereno?

Respuesta:

e) No, ya que un terreno no puede medir -4cm.

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