Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas Vol. I

8. Teorema de Pitágoras 1

Respuestas del libro

Manos a la obra

a) ¿Con tres medidas cualesquiera es siempre posible construir un triángulo?

b) ¿Qué características deben cumplir las medidas de los lados de un triángulo para que sea rectángulo?

Respuesta:

a) No, ya que la suma de de las medidas menores, tiene que ser mayor que el tercer lado

b) Tiene que tener un ángulo de 90º

Respuestas

Con el procedimiento anterior, tracen en su cuaderno los triángulos con las medidas indicadas en la siguiente tabla y complétenla

Respuesta:

1- Sí, no es triángulo rectángulo porque tiene que tener ángulo de 90º

2- Sí, no es triángulo rectángulo porque tiene que tener ángulo de 90º

3- No, la suma de las medidas menores, miden menos que el tercer lado

4- No, la suma de las medidas menores, miden menos que el tercer lado

5- Sí, no es triángulo rectángulo porque tiene que tener ángulo de 90º

A calcular áreas

Trabajen en pareja y realicen las siguientes actividades

Respuesta:

Área del cuadrado naranja construido sobre un cateto

1-16

2- 64

3- 144

Área del cuadrado azul construido sobre un cateto

1- 9

2- 36

3- 25

Área del cuadrado amarillo construido sobre una hipotenusa

1- 25

2- 100

3- 169

Respuestas

a) Completen la tabla

b) ¿cuánto miden los catetos y la hipotenusa del segundo triángulo de la tabla anterior)

c) Calculen la medida de la hipotenusa de un triángulo rectángulo si sus catetos miden 15cm y 36cm

Respuesta:

a)

1- 13

2- 4

3- 30

4- 6

5- 4.13


b) Los catetos miden: 3 y 2cm

La hipotenusa mide: 3.60cm

Se le sacó la raiz cuadrada a cada lado


c) 39cm

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las respuestas de esta página. Pronto estarán disponibles.
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Respuestas

Respondan lo siguiente, según observen en la figura 1

a) Calculen el área del cuadrado cuyo lado mide a+b

b) Calculen el área del mismo cuadrado a partir de la suma de las áreas de los cuatro triángulos rectángulos más el área del cuadrado cuyo lado mide c.

c) Igualen los resultados que encontraron en los incisos a y b. Luego simplifiquen


¿Qué relación encuentran entre este ejercicio y el teorema de Pitágoras?

Respuesta:

a) a^2 + b^2 + 2ab

b) 4 (ab/2) + c^2

c) a^2 + b^2 + 2ab = 4 (ab/2) + c^2


La relación es que en ambos se calculan áreas de cuadrados mediante triángulos

A partir de la figura 2, contesten

a) Calculen el área del cuadrado cuyo lado mide c.

b) Calculen el área del mismo cuadrado considerando que es la suma de las áreas de los cuatro triángulos rectángulos y el área del cuadrado cuyo lado mide a-b

c) Igualen los resultados que encontraron en los incisos a y b. Luego simplifiquen


¿Qué relación encuentran entre este ejercicio y el teorema de Pitágoras?

Respuesta:

a) c^2

b) a^2 + b^2 - 2ab + (ab/2)4

c) a^2 + b^2 - 2ab + (ab/2)4 = c^2


La relación es que en ambos se calculan áreas de cuadrados mediante triángulos

Respuestas

¿qué relación encuentran entre este ejercicio y el de la figura 1?

Respuesta:

La relación es que en ambos se calculan áreas de cuadrados mediante triángulos

¿Qué relación encuentran entre los ejercicios de las figuras 1 y 2 y el teorema de pitágoras?

Respuesta:

La relación es que en ambos se calculan áreas de cuadrados mediante triángulos y en eso se basa el teorema de Pitágoras, encontrar la hipotenusa mediante el cuadrado que se forma de cada lado

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