Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas Vol II

Secuencia 14. Relaciones funcionales y expresiones algebraicas

Anuncio

Respuestas del libro

Consideremos lo siguiente
a)Si el proyector se colocara a 2 m de distancia ¿cuánto medirá el lado del cuadrado proyectado? y cual seria su área?

Respuesta:

El lado medirá 1 M y el área 1 m2.

b) Si el proyector se colocara a 3 m ¿cuál sería el área de la imagen proyectada?

Respuesta:

A tres metros, el área sería 2.25 m2 porque el lado mediría 1.5 m.

c)¿Y si se colocara a 1/2 m?

Respuesta:

A medio metro , el área sería 0.0625 m2 porque el lado mediría 0.25 m.

Consideremos lo siguiente
d) Escribe una expresión que sirva para calcular el área de la imagen proyectada a partir de la distancia a la que se encuentra el proyector.

Respuesta:

Si x es la distancia a la que se encuentra el proyector , y Y el área de la imagen,entonces la expresión sería y=0.25 x2

e)Si el proyector se colocara a 1.4 m de distancia, ¿cuál sería el área del cuadrado?

Respuesta:

0.49 m2

Manos a la obra
I. Completen la siguiente tabla

Respuesta:

a)¿Qué operación hay que hacer para completar la segunda columna a partir de la primera?

Respuesta:

Dividir entre 2 o multiplicar por 0.5

b)Si se denota con la letra x a la distancia entre el proyector y la pantalla ¿Cuál es la expresión que representa la longitud del lado del cuadrado?

Respuesta:

Lado=0.5x

c)¿Qué operación hay que hacer para completar la tercera columna a partir de la segunda?

Respuesta:

Elevar al cuadrado

d)¿Qué operaciones hay que hacer para completar la tercera columna a partir de la primera?

Respuesta:

Dividir entre dos y despues elevar al cuadrado

e) si denotamos con la letra y el área de la imagen proyectada ¿cuál es la expresión que relaciona y con x?

Respuesta:

y=(0.5x)2

y=(x/2)2

Manos a la obra
a)Si el proyector se colocara a 3.7 m ¿cuál sería el área de la imagen?

Respuesta:

3.4225 m2

b) Si se quiere que la imagen tenga un área de 2m2¿a qué distancia deberá colocarse el proyector?

Respuesta:

2.8 m

Lo que aprendimos

1. Un proyector despliega un cuadrado de lado 30 cm al colocarse a 1 m de la pantalla.Al colocar el proyector a otra distancia x se producirá un cuadrado de una cierta área y en m cuadrados.

Respuesta:

¿cuál es la expresión que relaciona x con y ?

y = 0.9x2

2. En la siguiente figura se muestran las medidas de un rectángulo que se proyectó a una distancia de 1m. ¿cuál sería el área de la imagen si se proyectara a una distancia de 4.3 m ?

Respuesta:

4.4376 m2

Consideremos lo siguiente
a) ¿Cuál deberá ser la medida del fondo?

Respuesta:

(100 - 2x) / 2

b) Representen con la letra y el área del corral que mide x metros de frente y escriban una expresión que relacione x con y.

Respuesta:

Área = largo por ancho

y = x . (100x - 2x / 2)

Para empezar
a) ¿De qué medidas se puede construir el corral rectangular usando los 100 m de malla?

Respuesta:

Para resolver este ejercicio debes pensar en la formula del perimetro del rectangulo, sabiendo que al sumar los 4 lados el resultado debe ser 100 m y que tiene 2 pares de lados iguales (100 = 2F + 2f; donde F representa frente y f representa fondo).


Aquí te muestro algunos ejemplos, pero sin duda puedes encontrar otros números más.

b) Calculen el área de cada uno de los corrales que propusieron.

Respuesta:

c) ¿Cuál de los cuatro rectángulos que propusieron tiene mayor área?

Respuesta:

Por los números de ejemplos utilizados en el inciso a),el de mayor área es el rectángulo D para este caso.

Manos a la obra
II. Escriban la expresión que eligieron en la actividad I en la casilla correspondiente a continuación, y después completen la tabla usando esa expresión.

Respuesta:

a) Si y vale 625, ¿cuál debe ser el valor de x?

Respuesta:

25

b) ¿Puede ser y igual a 600? ¿Por qué?

Respuesta:

Sí, porque es un valor menor al máximo de 625 obtenido con x igual a 25, encontrandose con valores de x entre el 20 y el 25 o el 25 y el 30.

c) ¿Puede ser y igual a 650? ¿Por qué?

Respuesta:

No, porque es un valor mayor al máximo encontrado con x igual a 25.

I. De las siguientes expresiones ¿cuál es la que permite calcular el área y a partir de la medida del frente x?

Respuesta:

a) y = 50x – x2

A lo que llegamos
A don chon le pareció que 625 m2 era demasiada superficie y prefiere que el corral se reduzca a 400 m2. que medidas puede ser si hace uso de los 100 m de malla y cubriendo los 400 m2

Respuesta:

La ecuación es 50x-x2=400

El corral tendría aproximadamente 10 m de frente y 40 m de fondo.

Lo que aprendimos
Se quiere cercar una región pegada a la pared de un jardín para sembrar chayotes, como se muestra en la figura.

Respuesta:

Pero sólo se cuenta con 50 m de malla para cercar y se quiere usar toda la malla. Escriban una expresión para calcular el área de la región de siembra a partir de la longitud x que se marca en la figura.

y = (50-2x) (x)

Consideremos lo siguiente
b)Escriban una expresión que permita calcular h a partir de l

Respuesta:

h=500/l2

c)Escriban una expresión que permita calcular el área A del desarrollo plano únicamente a partir de l

Respuesta:

A=4l(500/l2)+2l2

Manos a la obra
a) Si el lado de la base es de 4 cm, ¿cuánto debe medir la altura?

Respuesta:

31.25 cm

b) Si el lado de la base es de 5 cm¿ cuánto debe medir la altura?

Respuesta:

20 cm

c) Si lado de la base es muy pequeño ¿qué ocurre con la altura?

Respuesta:

La altura será muy pequeña

d) Si el lado de la base es muy pequeño ¿qué ocurre con la altura?

Respuesta:

La altura será muy grande

e) ¿Cuál de las siguientes expresiones permite calcular h a partir de l?

Respuesta:

h = 500/ l2

II. En esta formula, sustituyan la expresión que encontraron para calcular h a partir de l. Completen:

Respuesta:

A = 4l (500/l2) + 2l2

a) Si el lado de la base es de 4 cm, ¿cuál deberá ser el área del desarrollo plano?

Respuesta:

532 cm2

b) ¿Y si el lado de la base es de 5 cm?

Respuesta:

450 cm2

c) Usando la expresión que encontraron, llenen la siguiente tabla:

Respuesta:

grafica
III. Con los datos en la tabla hagan la gráfica de la relación.

Respuesta:

Observen la gráfica que construyeron y traten de encontrar un valor de l donde el valor de A sea más chico de lo que han encontrado

Respuesta:

l = 8, es el valor con mínimo de A; la tendencia o comportamiento de la gráfica dice que aumenta el valor de A conforme se aleja de l = 8.

Lo que aprendimos

1. Denota con x la medida en cm de la arista de un cubo y con la letra y el área de su desarrollo plano en cm2. Escribe una expresión que relacione x con y.

Respuesta:

y = 6x2

Si el desarrollo plano tiene un área de 600 cm2, ¿cuánto debe medir la arista?

Respuesta:

10 cm

2. ¿Cuáles de las siguientes relaciones son cuadráticas? Subráyalas

Respuesta:

a) y = 2x 2 + 3

c) y = x (x +1)

Anuncio

Paco te explica

Ícono

Aprende a resolver los ejercicios de esta lección con estas explicaciones

Pregúntale a Paco

Preguntas más populares
User avatar

Luis pregunta:

Un proyector despliega un cuadrado de lado 30cm al colocarse a 1m de la pantalla. Al colocar el proyector a otra distancia x se producirá un cuadrado de una cierta área y en metros cuadrados, ¿ Cual es la expresión que relaciona x con y?

Paco avatar

Paco responde:

Hola Luis, si el lado de la imagen mide 30 cm, entonces su área es de 900 cm2 o 0.09 m2. La expresión sería Y= 0.09 x2

User avatar

Key pregunta:

Ramiro tiene un perro como mascota, es este momento ramiro tiene 12 años mas que su perro, pero dentro de 4 años tendra tres veces la edad que tendrá su perro.

Paco avatar

Paco responde:

Hola , Sea: P= la edad del perro

    R= la edad de Ramiro 


Dice que en este momento Ramiro tiene 12 años más, etonces:


R-12=P Ec(1)


Dentro de 4 años Ramiro tendrá: R+4 y su perro P+4, en esta época él tendrá 3 veces la edad de su perro:


(R+4)=3(P+4)

R+4=3P+12

R=3P+8 Ec(2)


Ec(2) en Ec(1):

3P+8-12=P

2P=4

P=2


P en Ec(1)

P-12=2

P=14


Respuesta: Ramiro tiene 14 años y su perro 2 años, las expresiones que modelan esta situación son las Ecuaciones



User avatar

Melani pregunta:

Si el proyector se colocará a 2m de distancia?¿Cuanto medirá el lado del cuadrado proyectado? Y cual seria su área?

Paco avatar

Paco responde:

Hola ,Melani mediría un metro y el área 1 metro cuadrado

User avatar

paquis pregunta:

don chon tiene una malla de 100m de longitud para hacer un cerco.ha decidido usar el material para hacerle un corral rectangular a sus conejos.no sabe tadavia de que dimensiones hacerlo pues quiere que sus conejos tengan el mayor terreno posible de que medidas se puede construir el corral rectangular usanado los 100 m de malla

Paco avatar

Paco responde:

multiplica base x altura

User avatar

Dulce pregunta:

Si el proyector se colocará a 3 m ¿cual sería el área de la imagen proyectada?

Paco avatar

Paco responde:

2.25 m2 porque el lado mediría 1.5 m

¿Tienes dudas?

Paco te responde cualquier pregunta sobre el tema de esta lección

¿Tienes más tarea?

¿Tarea de otro libro?

Paco el Chato te ayuda con todas tus clases

Busca tu tarea
Anuncio