Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas Vol II

Secuencia 15. Resolución de ecuaciones cuadráticas por la fórmula general

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Respuestas del libro

Consideremos lo siguiente
Resuelve el acertijo hay dos números que pudo haber pensado luz .
Manos a la obra

I. Completen la siguiente tabla para tratar de resolver la ecuación 10x2 + 3x = 1

a) ¿Entre qué números enteros creen que se encuentra uno de los números que pensó luz?

b) ¿Entre qué números fraccionarios creen que se encuentra uno de los números que pensó luz?

Manos a la obra

a) Pasen la ecuación 10x2 + 3x = 1 a su forma general

b) Encuentren los valores del término independiente y de los coeficientes de los términos cuadrático y lineal.

c) En la fórmula general, sustituyan a,b,c por sus respectivos valores y realicen las operaciones hasta obtener las dos soluciones de la ecuación.

d) Verifiquen sus soluciones sustituyéndolas en la ecuación 10x2 + 3x = 1

A lo que llegamos

III. ¿Qué procedimiento usarían para resolver cada una de las siguientes ecuaciones? Justifique su respuesta

Lo que aprendimos

a)¿Cuántas soluciones tiene la ecuación?

Consideremos los siguiente
¿Cuántos metros avanzó horizontalment la pelota desde que fue golpeada por el bateador hasta que cayó al suelo?

Respuesta:

Avanzó entre 60 y 61

Manos a la obra

a)¿Por qué la gráfica de la trayectoria no pasa por el origen del plano cartesiano (0,0)?

Respuesta:

Porque cuando x=0 , y = 0.605 , cuando el bateador le pega a la pelota , ésta se encuentra a 0.605 m del suelo.

Resolución de ecuaciones cuadráticas por la fórmula general

Sistemas de coordenadas y pares ordenados

Coordenadas

b)¿Cuál es el valor de Y cuando la pelota cae al suelo?

Respuesta:

Analizando la gráfica se puede anticipar que caerá cuando Y tenga aproximandamente un valor de 60.

Resolución de ecuaciones cuadráticas por la fórmula general

Sistemas de coordenadas y pares ordenados

Coordenadas

c)¿Entre qué números enteros se encontrará el valor de X para que el valor de Y sea 0?

Respuesta:

Cayó después de recorrer 60m , a esa distancia aún se encontraba a una altura de 0.605 m

Resolución de ecuaciones cuadráticas por la fórmula general

Sistemas de coordenadas y pares ordenados

Coordenadas

d) Usen la calculadora y prueben con tres valores para tratar de encontrar alguna de las soluciones de la ecuación. Registren sus resultados en la tabla.

Manos a la obra
Lo que aprendimos

¿A qué distancia horizontal del bateador se encuentra la pelota cuando está 5.085 m de altura?

2. Resuelve las ecuaciones siguientes usando la fórmula general. Verifica las soluciones en tu cuaderno.

Consideremos lo siguiente

Escribe un término independiente de modo que la ecuación tenga tantas soluciones como se indica en el paréntesis de la derecha.

Respuesta:

En los incisos a) y c) se utilizaron los signos "mayor y menor que" para explicar que puedes utilizar cualquier número que desees con esa restricción; precisamente por ello es que el inciso a) no se le colocó las soluciones pues depende que número selecciones.

Manos a la obra

I. Usen la fórmula general para resolver la ecuación 2x2-3x+1=0

b)¿Cuántas soluciones diferentes tiene la ecuación?

¿Qué valor obtuvieron para el discriminante?b2-4ac

¿son iguales o diferentes las soluciones?

Respuesta:

iguales

c) De acuerdo con lo anterior, ¿cuántas soluciones tiene la ecuación?

b)¿Cuántas soluciones tiene la ecuación?

Respuesta:

Ninguno porque no existe un número real que elevado al cuadrado sea igual a -56

Resolución de ecuaciones cuadráticas por la fórmula general

Manos a la obra

a) ¿Cuántas raíces cuadradas tiene el número 1? ¿Cuáles son?

c) ¿Cuántas raíces cuadradas tiene el número negativo -56? ¿Cuáles son las raíces cuadradas de -56?

Contesten lo que se les pide a continuación

a) Para la ecuación 3x2+4x+c=0 ¿cuál de las siguientes expresiones corresponde al discriminante? toma en cuenta que los valores de a y b están dados en la ecuación.

b) ¿Cuánto tiene que valer c para que el discriminante de la ecuación 3x2+4x+c=0 sea igual a cero?

Manos a la obra

g) Sustituyan el valor que obtuvieron para c y solucionen la ecuación correspondiente

Lo que aprendimos

A partir de los datos de cada renglón, escribe la ecuación,el procedimiento que usarias para resolverlo o las soluciones que tiene

Consideremos lo siguiente

¿Cuál es el valor de la razón dorada?

Respuesta:

Comparen sus soluciones y comenten ¿qué ecuación se obtiene al aplicar los productos cruzados en la ecuación x+1/x =x/1

Manos a la obra

b) Usen la fórmula general para obtener las dos soluciones de la ecuación. Pueden usar la calculadora para realizar las operaciones.

a) ¿Cuál de las dos soluciones de la ecuación x + 1 = x 2 no es la razón dorada? Argumenten su respuesta.

Respuesta:

La x2, pues es negativa, y no es posible que un cuadro de pintura tenga de medida de un lado un valor negativo.

Resolución de ecuaciones cuadráticas por la fórmula general

Raíz cuadrada

b) ¿Por cuánto hay que multiplicar la medida del ancho para obtener el largo de un rectángulo dorado?

Respuesta:

por 1.618, la x1.

Lo que aprendimos

Usa la razón dorada para encontrar la medida faltante de cada objeto

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Preguntas más populares
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Genesis pregunta:

El largo de un rectángulo mide tres unidades más que el ancho, y el área es de 270 metros cuadrados ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?

Paco avatar

Paco responde:

Largo=x+3           ancho=x


x(x+3)=270

x²+3x=270

x²+3x-270=0

(x+18)(x-15)=0

x+18=0       x-15=0

x= -18       x=15


tomamos el valor positivo.


largo mide .........x+3.............15+3=18 m

ancho mide..............................x=15 m


largo mide 18 m y el ancho mide 15 m



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Mani pregunta:

En la formula sustituyan a,b,c por sus respectivos valores y realicen las operaciones hasta obtener las dos soluciones

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Paco responde:

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Karla Juárez pregunta:

La suma del cuadrado de dos enteros impares consecutivos es 130. ¿Cuáles son esos dos números?

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Paco responde:

X+1=numero impar

x+3=numero impar consecutivo


(x+1)²+(x+3)²=130

x²+2x+1+x²+6x+9=130

x²+x²+2x+6x+1+9=130

2x²+8x+10=130

2x²+8x+10-130=0

2x²+8x-120=0       dividimos todo entre 2

x²+4x-60=0

(x+10)(x-6)=0

x+10=0    x-6=0

x= -10     x=6


tomamos el valor positivo x=6


la solucion es:

x+1.......6+1=7

x+3.......6+3=9


los numeros son 7 y 9



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GARNI pregunta:

EL AREA DE UN RECTANGULO ES DE 98CM2.LA MEDIDA DEL LARGOES EL DOBLE DE LO ANCHO.¿CUALES SON SUS DIMENSIONES?

Paco avatar

Paco responde:

X = Ancho del Rectangulo

2X = Largo del Rectangulo


Area = 2X(X) = 98 cm²


2X² = 98 cm²


X² = 49 Cm²


X= \sqrt{49}=7


X = 7 cm


2X = 2(7) = 14 cm


Ancho = 7 cm


Largo = 14 cm

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GARNI pregunta:

el area de un rectangulo es de 117cm2. el largo mide 4cm mas que el ancho. ¿cuanto miden el lado del rectangulo?

Paco avatar

Paco responde:

Ancho:x

Largo:x+4

A=(X+4)x

117=x²+4x

x²+4x-117=0

(x+13)(x-9)

x+13=0 ∨ x-9=0

   x=-13   x=9

Ancho=9 cm

Largo:9+4=13 cm

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