Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas Vol II

Secuencia 16. Teorema de tales

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Respuestas del libro

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serán diferentes para cada quien. Realiza la actividad y responde como se te indica.
Manos a la obra
b) Elige un punto de la recta n y llámalo R. Traza una paralela a la recta PP’ que pase por R. Al punto de intersección de esta paralela con la recta m llámalo R’.

Respuesta:

Sin medir, determina si los triángulos ORR’ y OPP’ son semejantes y argumenta tu respuesta.

El hecho de que la recta R sea paralela a la recta PP', asegura que el nuevo triangulo tiene lados proporcionales y por ello también los mismos ángulos internos.

a) ¿El triangulo OPP es semejante al triángulo QQQ´? Justifica tu respuesta

Respuesta:

Si son semejantes, porque sus ángulos internos miden lo mismo y sus lados correspondientes son proporcionales.

Manos a la obra
a) ¿Cuál es la razón de semejanza del triángulo OVV´ con respecto al triángulo OUU´?

Respuesta:

La razón de semejanza es 3.

b) Solo una de las siguientes igualdades es verdadera. Enciérrala en un circulo.

Respuesta:

c) De la semejanza de los triángulos OVV´ y OUU´se obtiene la igualdad OV/OU = OV´/OU´ describe un procedimiento para llegar de OV/OU = OV´/OU´ a la igualdad que encerraste

Respuesta:

Aplicando el axioma fundamental de las ecuaciones, que implica que toda operación matematica se debe aplicar a ambos lados de la igualdad, o sea, a ambos miembros.

Manos a la obra
a) Escribe los segmentos que forman las paralelas en su intersección con la recta n

Respuesta:

b) ¿Cuál es el segmento correspondiente OA? ¿Y el segmento correspondiente a BC?

Respuesta:

c) Considera las medidas que se dan de algunos de los segmentos y completa la tabla

Respuesta:

d) ¿Qué segmentos utilizaste para obtener BC?

Respuesta:

e) ¿Qué segmentos utilizaste para obtener AC?

Respuesta:

f) ¿Las medidas de los segmentos formados por las paralelas en la recta m son proporcionales a las medidas de los segmentos formados en la recta n?

Respuesta:

Son proporcionales porque el paralelismo de las rectas describen triángulos que mantienen una razón de semejanza.

A lo que llegamos
Mide los segmentos y determina las razones

Respuesta:

respuesta de la primera 2/3.

respuesta de la segunda 4/2.5

respuesta de la tercera 2/2.5

A lo que llegamos
b) ¿Las medidas de los segmentos formados sobre una de las rectas son proporcionales a las medidas de los segmentos correspondientes en la otra recta? ¿Por qué?

Respuesta:

Las medidas no son proporcionales, porque las rectas que AG, BH y CI no son paralelas.

c) ¿Los segmentos AG, BH y CI son paralelos entre sí?

Respuesta:

No

Consideremos lo siguiente
a) ¿Las medidas de los segmentos OE y EA son proporcionales a las medidas de los segmentos OE´y EÁ´?

Respuesta:

Sí son proporcionales

b) ¿Son paralelos los segmentos AA´y EE´?

Respuesta:

Si son paralelos

c) ¿Son paralelos los segmentos GG´y BB´?

Respuesta:

Si son paralelos

Manos a la obra
b) Calcula las razones que se piden.

Respuesta:

¿Son proporcionales las medidas de los segmentos OF,OC y FC con respecto a las medidas de los segmentos OF´, OC´y FC'?

Sí, son proporcionales

c) El segmento AA´es paralelo al segmento EE´?

Respuesta:

si son paralelos

a) ¿Los triángulos FOF´y COC´ son semejantes?

Respuesta:

Los triángulos son semejantes

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requieren del apoyo de tus compañeros. Realiza la actividad dentro de tu salón y responde como se te indica.
Lo que aprendimos
En una de las figuras los segmentos que trazaste al unir los puntos no son paralelos, ¿cuál de las figuras es?

Respuesta:

En el dibujo 3

Lo que aprendimos
En la siguiente figura VR=RS=ST traza el segmento TW y paralelas a este segmento que pasen por S y R. Sean S´y R´los puntos en los que las paralelas cortan al segmento VW.

Respuesta:

a) ¿En cuántos segmentos quedó dividido el segmento VW?

Respuesta:

Queda dividido en 3 segmentos, todos son iguales entre si.

Lo que aprendimos

b) ¿Cómo son entre sí los segmentos en los que se dividió el segmento VW? Justifica tu respuesta.

Respuesta:

De igual distancia (VR' = R'S' = S'W) pues las rectas que cortan el segmento VW son paralelas y por definición tienen la misma distancia en cualquier punto.

4. Utiliza el teorema de Tales para justificar la siguiente afirmación: los puntos medios de los lados de cualquier cuadrilátero determinan un paralelogramo.

Respuesta:

Al dibujar los segmentos creados entre los puntos medios del cuadrilatero, se puede observar el paralelogramo que por definición es una figura plana compuesto por cuatro lados y cuyos lados opuestos son paralelos entre sí, es decir, que se encuentran a la misma distancia.

El teorema de Tales respalda que los segmentos que forman lados del paralelogramo tiene las mismas distancias y los mismo ángulos, así como también que sus segmentos opuestos son paralelos entre si.

En la siguiente liga, puedes experimentarlo.

Lo que aprendimos
Calcula la longitud del segmento MN, considera paralelos los segmetos MP y NQ

Respuesta:

7.5 cm

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Ejele pregunta:

Explicar el procedimiento del teorema de tales de mileto

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Paco responde:

Teorema consiste dos triangulos son congruentes si dos lados de uno tienen la misma longitud que dos lados del otro triangulo y los angulos comprendidos entre esos lados tienen tambien la misma medida.





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Alo pregunta:

Como se calcula la longitud de los lados de un triángulo

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Paco responde:

aplicando el teorema de pitagoras


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Alex pregunta:

Como puedo sacar el area de un triangulo

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Paco responde:

(base x altura )/2

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Daniela pregunta:

¿Qué es un triangulo rectangulo?

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Paco responde:

Son los triángulos que tienen un ángulo recto(de 90°) y los otros dos son agudos(menores de 90°).

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Anahí ? pregunta:

Las medidas de los segmentos formados sobre una de las rectas son proporcionales a las medidas de los segmentos correspondientes en otra recta ?

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Paco responde:

Son proporcionales porque el valor de todas las razones es el mismo.

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