Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas Vol II

Secuencia 17. Figuras homotéticas

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Respuestas del libro

Para empezar
Describan las dos características que cumplen los poligonos semejantes

Respuesta:

Dos poligonos son homotéticos si son semejantes y tienen lados correspondientes paralelos

a)Describan el procedimiento que utilizaron

Respuesta:

Manos a la obra
a)¿Son paralelos los segmentos AB y A1B1?

Respuesta:

Manos a la obra
b) ¿Son paralelos los segmentos AB y A2B2?

Respuesta:

Sí. Porque ambos segmentos se encuentran a la misma distancia en cualquier punto, incluso los ángulos internos de sus vértices tienen los mismos grados.

c) ¿Son paralelos los segmentos AB y A3B3?

Respuesta:

Sí. Porque ambos segmentos se encuentran a la misma distancia en cualquier punto, incluso los ángulos internos de sus vértices tienen los mismos grados.

d) ¿Cuál de los tres segmentos que trazaste está en razón 3 a 1 con respecto al segmento AB?

Respuesta:

El segmento A3B3

a) ¿Son semejantes los cuadriláteros?

Respuesta:

Sí por que las distancias entre los puntos de cada cuadrilátero son proporcionales, y eso también implica que tengan los mismos ángulos.

b) ¿Los lados del cuadrilátero ABCD son paralelos a los correspondientes lados del cuadrilátero A’B’C’D’?

Respuesta:

Sí, porque la distancia entre segmentos correspondientes permanecen igual en cualquier punto.

Manos a la obra
1 ¿Son semejantes los triángulos ABC y A´B´C´?

Respuesta:

Sí, son semejantes.

2. Si los triángulos son semejantes, ¿cuál es la razón de semejanza de ABC con respecto a A’B’C’?

Respuesta:

La razón de semejanza es igual a 4.

Consideremos lo siguiente
a) ¿Cuál es la razón de semejanza del pentágono verde respecto del pentágono ABCDE?

Respuesta:

2

b) ¿Cuál es la razón de semejanza del pentágono rosa respecto del pentágono ABCDE?

Respuesta:

1/2

Consideremos lo siguiente
c) Si se traza un pentágono homotético a ABCDE , con centro de homotecia 0 y con razón de semejanza 1/3 respecto a ABCDE ¿las medidas de los lados del pentágono homotético resultante serán?

Respuesta:

Las medidas serán menores.

d) Si se traza un pentágono homotético a ABCDE con centro de homotecia 0 y con razón de semejanza 3/2 respecto a ABCDE, ¿las medidas de los lados del pentágono homotético resultante serán?

Respuesta:

Las medidas serán mayores.

Manos a la obra
a) ¿Cuánto mide el segmento OA?

Respuesta:

6 cm

b) ¿Cuánto mide el segmento 0A1?

Respuesta:

12 cm

c) ¿Por qué número se tiene que multiplicar OA para obtener OA1?

Respuesta:

por 2

d) ¿Cuánto vale la razón OA1/OA?

Respuesta:

2

Manos a la obra
e) ¿Es posible determinar las razones OB1/OB , OC/OC , OD/OD, OE/OE , sin medir segmentos?

Respuesta:

Si, porque son polígonos homotéticos y por lo tanto semejantes, entonces sus lados correspondientes son proporcionales y tienen la misma razón de semejanza.

f) ¿Cuál es la razón de semejanza que permite obtener el pentágono A,B,C,D,E a partir del pentágono ABCDE?

Respuesta:

2

a) ¿El pentágono A’B’C’D’E’ es homotético con respecto al pentágono ABCDE?

Respuesta:

Sí, pues nuevamente el paralelismo entre los segmentos o lados del pentágono demuestran la proporcionalidad.

b) Si los pentágonos son homotéticos, ¿cuál es la razón de semejanza de A'B'C'D'E' respecto a ABCDE?

Respuesta:

1/2

A lo que llegamos
a) Comenten ¿cómo son entre si los polígonos si la razón de homotecia es igual a 1?

Respuesta:

Cuando la razón de homotecia es igual a 1, el polígono homotético es igual al polígono original, miden los mismo.

a) ¿Cuánto mide OA? ¿Por qué número tienes que multiplicar a OA para obtener OA3?

Respuesta:

6 cm, para obtener la medida de OA3 se multiplica OA por 1.5; OA3 mide 9 cm.

b) Sobre el esquema , localiza los puntos b3,c3,d3 y E3 correspondientes a los vértices B,C,D y E. Une los puntos para obtener el poligono A,B,C,D,E

Respuesta:

c) ¿Cuál es el número por el que se multiplican las distancias OA, OB, OC, OD y OE para obtener las distancias OA3 , OB3 , OC3 , OD3 y OE3?

Respuesta:

1.5

Lo que aprendimos
1. Los triángulos A y B son homotéticos al triángulos C ¿cuál de los dos puntos O1,O2 es centro de homotecia y para qué pareja de triángulos?

Respuesta:

El punto 01 es el centro de homotecia del triángulo rosa y el triángulo morado.El punto 02 no es centro de homotecia.

2. Señala en cuál de las figuras los poligonos son homotéticos

Respuesta:

Las respuestas de esta página
serán diferentes para cada quien. Realiza la actividad y responde como se te indica.
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Preguntas más populares
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m pregunta:

el cuadrado de un numero positivo disminuido en 45 unidades es igual a 180. ¿cual sera ese numero?

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Paco responde:

x²-45=180

x²=225

x=15

respuesta x=15

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Seyma pregunta:

Cuál el la formula de sacar el volumen

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Paco responde:

de que figura?

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Danna pregunta:

Si el área del triangulo ABC es de 216 cm2. ¿Cual es el área del triangulo PQR?

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Paco responde:

Se anexa la figura


Usando la semejanza de triángulos, se tiene que:


(15 / 5 ) = ( 33 / 11 ) = 3 ⇒ razón de proporcionalidad


La semejanza de triángulos en el área es igual:


S / S' = r^2 ⇒ r = 3


S = S' * r^2


S' = S / r^2


S' = ( 216 cm^2 ) / (3)^2


S' = ( 216 cm^2 ) / ( 9 )


S' = 24 cm^2 ⇒ área del triángulo PQR



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antonio pregunta:

que son las figuras hometeticas

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Paco responde:

Dos figuras son homotéticas cuando se corresponden de tal manera que los puntos correspondientes pasan por un punto fijo, llamado centro de homotecia, y las rectas que unen dos puntos de una misma figura y su homotética son paralelos.

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ITZEL pregunta:

CUAL ES LAN RAZON DE SEMEJANZA DEL PENTAGONO VERDE RESPECTO AL PENTAGONO ABCDE?

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Paco responde:

La respuesta es 2

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