Secundaria. Tercer grado.

Matemáticas Vol II

Secuencia 29. Estimar volúmenes

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Respuestas del libro

Lo que aprendimos
a)¿Cuál es la capacidad en mililitros de una lata de jugo con las medidas indicadas a la izquierda?

Respuesta:

282.74 mililitros

c)Don fernando necesita un tinaco cilindrico para almacenar 2000 litros de agua;el sr de la tienda le ofrece uno que mide 1m diámetro

Respuesta:

¿Cuál es la altura minima del tinaco para que almacene lo que requiere don Fernando? 25.46 dm

d)¿Cuál cono tiene mayor volumen ; el que se genera cuando se gira sobre su cateto mayor o el que se genera cuando se gira sobre su cateto menor?

Respuesta:

e)¿Cuánto tendría que medir la altura de un cono con una base de 5 cm de radio para tener el mismo volumen que el de la izquierda?

Respuesta:

f)¿en cuánto tiempo el agua alcanzará la altura deseada?

Respuesta:

Lo que aprendimos
g)¿Cuál es la altura de un cono al que le caben 250 ml de agua si el radio de su base mide 3 cm?

Respuesta:

26.52 cm

h)¿Cuál es la radio de un vaso en forma de cilindro al que le caben 400 ml de agua si su altura es de 12 cm ?

Respuesta:

3.25 cm

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Chucho pregunta:

Si se desea que el silo tenga un volumen de 25m3 y un diametro de 2.5 para el cilindro y el cono ¿Cuales pueden ser las posibles alturas del cono y del cilindro

Paco avatar

Paco responde:

Datos.


Volumen total = 25 m³



Diámetro (D) = 2,5 cm = 0,025 m



El Radio (r) es la mitad del diámetro.


r = 0,025 m/2 = 0,0125 m


r = 0,0125 m


Para simplificar los cálculos de este caso se asume la altura del cono (hcon) como una octava (1/8) parte de la altura del cilindro (hcil).


hcon = hcil/8


Las formulas correspondientes al volumen (V) son las siguientes:


• Cono.

Vcon = (πr²h)/3


• Cilindro.

Vcil = πr²h


La capacidad total del silo es de 25 m³ y representa la suma de ambos volúmenes involucrados.


VT = Vcon + Vcil


VT = (πr²hcon)/3 + πr²hcil


Sustituyendo los valores.


25 m³ = π(0,0125 m)²(hcil/8)/3 + π(0,0125 m)²hcil


25 m³ = π(0,0125 m)²hcil[(1/8)/3 + 1)] = π(0,0125 m)²hcil[(1/24 + 1)]


25 m³/π(0,0125 m)²(25/24) = hcil


hcil = 48.892,4 m


Por lo que la altura del cono es:


hcon = 48.892,4 m/8 = 6.111,55 m


hcon = 6.111,55 m





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Kariii pregunta:

Don Fernando necesita un tinaco cilíndrico para almacenar 2000 litros de agua; el señor de la tienda le ofrece uno que mide 1m de diámetro, ¿Cuál es la altura mínima del tinaco para que almacene lo que requiere don Fernando?

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Paco responde:

2546.47

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