Así como las ecuaciones lineales tienen características en los términos de sus expresiones que indican el comportamiento de sus gráficas, las ecuaciones no lineales también tienen características en sus expresiones que indican sus formas y posiciones.

Veamoslo primero desde las ecuación lineales o de primer grado en la temática Características de ecuaciones lineales.

Ecuaciones Cuadráticas

Cuando la ecuación cuadrática tiene la forma y = ax² + b

1. La apertura de la parábola está determinada por el coeficiente del término con la literal cuadrática. Entre más cercano al 0 sea este coeficiente, mayor será la apertura, así como también entre más lejano este del 0, menor será la apertura de la parábola (imagen 1).

2. El signo positivo o negativo del coeficiente de la literal cuadrática, indica la dirección hacia arriba o hacia abajo de la apertura de la parábola respectivamente (imagen 2).

3. La constante es la ordenada al origen, lo cual indica el punto donde la gráfica interseca al eje y; dicho de otra manera es el punto por dónde pasa la parábola cuando x es igual 0 (imagen 3).

Cuando la ecuación cuadrática tiene la forma general o estándar y = ax² + bx + c, lo ideal es factorizarlo y así obtener el binomio al cuadro equivalente; por ejemplo:

x² - 6x + 9 = (x - 3)²

x² + 4x + 4 = (x + 2)²

x² - 2x + 1 = (x − 1)²

En estos casos, el desplazamiento de la parábola sera indicado por la constante en el binomio cuadrado, solo cambiando el signo del mismo para la ubicación del vértice de la parábola en la gráfica (imagen 4)

Ecuaciones Cúbicas