Matemáticas

Área de polígonos irregulares y regulares

PERÍODO 2


Lección 15| Área de polígonos irregulares y regulares

El cálculo de las áreas de polígonos, ya sean regulares o irregulares, varía dependiendo de la figura misma y el tipo de condiciones que cumple.


Si se trata de polígono regular basta con conocer la fórmula apropiada de la figura, y si es irregular, es necesario realizar una serie de cálculos, que, en conjunto, dan el área total de la figura.


Área de polígonos irregulares

La forma más común de calcular este tipo de áreas es dividiendo el polígono en triángulos, sacar el área de cada uno y sumarlas para obtener el área total:


A esto se le llama triangulación, y se realiza con la finalidad de calcular fácilmente el área de figuras más complejas.

 

Otra forma de calcular el área de un polígono irregular es a través de la Determinante de Gauss, que consiste en colocar la figura en un plano cartesiano y recorrerlo en sentido contrario a las manecillas del reloj:

 

Se escogen dos coordenadas que corresponden al vértice principal elegido. Después se recorre cada vértice, identificando sus coordenadas: (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), etc., y se sustituyen los valores en la fórmula:

 


Área de polígonos regulares

Para un polígono regular, se puede seguir exactamente el mismo método de la suma de las áreas de sus triángulos, sin embargo, cada polígono tiene su fórmula para calcular su área.


Por ejemplo:

El área del triángulo es igual a multiplicar su base por su altura y dividirla entre dos.


A = bh/2


La del rectángulo es base por altura.


A = bh


Para obtener el área del cuadrado, se multiplica lado por lado.


A = l2 = l x l


El área del rombo se obtiene multiplicando la diagonal mayor por la diagonal menor y el resultado o producto obtenido, se divide entre dos.


A = Dd/2


El romboide es base por altura.


A = bh


La fórmula del trapecio es base mayor mas base menor, el total se multiplica por la altura y el producto se divide entre dos.


A = (B + b)h/2


Polígonos de 5 o más lados, se calcula el perímetro, se multiplica por el apotema (altura del triángulo interno) y se divide entre dos.


A = Pa/2


Esta fórmula es de uso general para todos estos polígonos regulares de 5 o más lados: pentágono, hexágono, heptágono, octágono, nonágono, decágono, etc.


A continuación se presentará un video donde explican de forma muy sencilla y dinámica, como sacarle el área a las figuras irregulares.