Matemáticas

Combinaciones

Combinaciones

¿Cómo podemos encontrar las posibles combinaciones de diferentes valores?


Para saber el número de posibilidades que tenemos para hacer una combinación de elementos, podemos utilizar algunos procesos de conteo que nos ofrecen un método general para contar el número de posibles arreglos de objetos dentro de un solo conjunto o entre varios conjuntos.

Estos procesos reciben el nombre de principios de conteo. Los más comunes y sencillos son el de adición y multiplicación. Veamos:


Principio de adición

El principio de adición dice que: si un evento «A» se puede realizar de «m» maneras diferentes, y otro evento «B» se puede realizar de «n» maneras diferentes, además, si ocurre uno no puede ocurrir el otro, entonces, el evento A o el evento B, se realizarán de m+n formas. Es decir, aquí ocurre A o ocurre B. El «o» indica suma.


“A Leonor la mandaron a comprar una pasta de dientes. En su barrio hay 6 tiendas y 3 farmacias. ¿De cuántas maneras puede elegir el lugar de compra?”


En la imagen podemos ver que Leonor tiene en total 9 opciones diferentes de compra.

Entonces, siguiendo el principio de adición, el evento “A”, es la compra de la pasta de dientes en farmacias, que puede hacerse de “m” maneras, en este caso, 3 farmacias. Y el evento “B”, es la compra de la pasta en tiendas, que puede realizarse de “n” maneras, es decir, 6 tiendas.

Y dado que no puede escoger dos opciones a la vez como el principio de adición dice, entonces tendremos que sumar las maneras “n”, más las “m”. Es decir, 3 farmacias + 6 tiendas. Y de esa manera sabemos que Leonor tiene 9 opciones diferentes de compra.


Principio de multiplicación

El principio de multiplicación dice que: si un evento «A» se puede realizar de «m» formas diferentes y luego se puede realizar otro evento B de «n» formas diferentes, el número total de formas en que pueden ocurrir A y B es igual a m x n. Es decir, ambos eventos se realizan, primero uno y luego el otro. El «y» indica multiplicación.


El postre de hoy es alguna de estas frutas: sandía, melón, piña o mango, acompañada con nieve de limón o chile piquín. ¿Cuántos postres diferentes se pueden servir?


En la imagen podemos ver que tenemos 8 diferentes opciones de postre. Siguiendo el principio, el evento “A” es postres con frutas, con “m”, que son 4 opciones diferentes, y el evento “B” postre con nieve, de “n” maneras, que, en este caso, son 2 opciones diferentes.

Y en este caso los eventos se realizan uno después del otro, es decir que aquí sí podemos combinar uno con otro, por ello tenemos la siguiente fórmula: m x n, usando los valores del problema, 4 frutas x 2 nieves. Así obtenemos 8 formas distintas de postre.


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