¿Qué es la desigualdad de un triángulo?

En geometría, se habla de congruencia cuando dos figuras tienen los lados iguales y el mismo tamaño, independientemente de que su posición u orientación sean distintas.

Las partes coincidentes de las figuras congruentes se llaman homólogas o correspondientes.

Las figuras congruentes pueden sufrir transformaciones: girar, voltear, deslizar, y la forma sigue teniendo el mismo tamaño, área, ángulos y longitudes de líneas.

El símbolo de congruencia es: @

Si dos triángulos tienen la misma forma y tamaño, se dice que son congruentes.

La congruencia entre los triángulos se establece por medio de 3 criterios o postulados llamados: LLL, LAL y ALA.

A continuación, se presenta más información sobre los criterios o postulados:

Postulado LLL: lado, lado, lado

Este postulado establece que dos o más triángulos son congruentes si los tres lados son congruentes con los lados correspondientes de un segundo o tercer triángulo.

Como vemos en la imagen, el segmento ac mide lo mismo que el segmento mn, y lo mismo sucede con los segmentos ab @ no, y bc @ om, respectivamente.

Postulado LAL: lado, ángulo, lado

Este postulado establece que dos o más triángulos son congruentes cuando dos lados de un primer triángulo son congruentes con los lados correspondientes de un segundo o tercer triángulo y, el ángulo comprendido entre dichos lados es congruente con el ángulo correspondiente del segundo o tercer triángulo.

En el ejemplo podemos observar que el ángulo que se crea entre los segmentos ca y bc, y los segmentos ts y rt, mide lo mismo, ∡c @ ∡t.

Mientras los segmentos que forman el ángulo miden lo mismo.

Postulado ALA: ángulo, lado, ángulo@

Se podría establecer que el siguiente postulado sería el postulado AAA (ángulo, ángulo, ángulo), pero dicha condición no es suficiente para establecer la congruencia entre dos o más triángulos, ya que los ángulos correspondientes podrán ser congruentes pero los lados homólogos podrían tener diversa longitud, por lo tanto, el postulado AAA no existe.

Dicho esto, el tercer postulado establece que dos triángulos son congruentes si tienen un lado congruente y los ángulos con vértice en los extremos de dicho lado también congruentes.

A estos ángulos se los llama adyacentes al lado.

En el ejemplo vemos que los ángulos que se forman en los vértices del segmento ac y yz miden lo mismo, además de que los segmentos ac y yz miden lo mismo, por lo tanto, ambos triángulos son congruentes.

Recordemos que para que el tercer postulado se cumpla, por lo menos un lado debe tener la misma longitud.