¿Qué es la desigualdad de un triángulo?

La desigualdad del triángulo es un teorema de la Geometría que establece que “La suma de las longitudes de dos lados cualesquiera de un triángulo es mayor que el tercer lado”.

Es fácil comprobar por qué sucede eso, veamos el siguiente ejemplo.

Imagina que quieres ir del punto verde al naranja. Si vas siguiendo la línea recta recorrerás una longitud "b", mientras que, si vas pasando por el punto amarillo, recorrerás una longitud "a + c".

Pero sabemos que el camino más corto entre dos puntos es la línea recta, así que "a + c" tiene que ser mayor que "b":

a + c > b.

Lo mismo pasará si queremos ir del punto verde al amarillo (b + c > a) o del naranja al amarillo (a + b > c).

De tal forma que si a, b y c son las longitudes los lados de un triángulo, entonces se cumplen las siguientes desigualdades:

a + b > c

a + c > b

b + c > a

Si la desigualdad del triángulo se cumple en las tres combinaciones, entonces es posible formar un triángulo; en caso contrario, no será posible hacerlo.

Por ejemplo, si se tienen tres segmentos a, b y c cuyas medidas son a=13, b=24 y c=30, sí será posible construir un triángulo ya que se cumplen las tres desigualdades; es decir:

En caso de tres segmentos a, b y c cuyas medidas son a = 10, b = 20 y c = 30, no será posible construir un triángulo ya que no se cumplen las tres desigualdades; es decir: