Matemáticas

Estimar Volúmenes

ESTIMAR VOLÚMENES MATEMÁTICAS 3° SECUNDARIA

 

El volumen es la magnitud física que expresa la extensión de un cuerpo en tres dimensiones, largo, ancho y alto, y cuya unidad en el sistema internacional es el metro cúbico (m3).


El volumen permite describir el grosor o tamaño que posee un determinado objeto.


Todos los cuerpos físicos ocupan un espacio que varía según sus proporciones, y la medida de dicho espacio es el volumen.


Para calcular el volumen de un objeto bastará con multiplicar su longitud, por su ancho y por su altura, o en el caso de sólidos geométricos, aplicar determinadas fórmulas a partir del área y la altura u otras variables parecidas.


En general los cuerpos geométricos a los cuales se les puede medir el volumen, se clasifican en prismas o pirámides.


Prisma

Un prisma, en geometría, es un poliedro regular que consta de dos caras iguales y paralelas llamadas bases, y de caras laterales que son paralelogramos.


Los prismas se nombran por la forma de su base, por lo que un prisma de base pentagonal se llama prisma pentagonal.


La fórmula general para obtener el volumen de un prisma es: área de la base por la altura del prisma.


V = AB x h

 

Pirámides

La pirámide es un poliedro, constituido por un polígono simple llamado base y triángulos que tienen un único lado que coincide con uno del polígono base.


Todos los triángulos tienen un vértice común llamado vértice de la pirámide.


Los triángulos se llaman caras laterales.


El lado común a dos caras laterales se llama arista, del mismo modo que cualquier lado de la base.

La fórmula general para obtener el volumen de la pirámide es: área de la base por la altura dividido entre tres.


V = AB x h

     3


Sin embargo, aunque estas fórmulas son generales y correctas, existen fórmulas ya establecidas y específicas para cada tipo de figura geométrica, basadas en este mismo principio.




Otro factor importante a tomar en cuenta durante el calculo de volúmenes son las equivalencias, a continuación te dejo algunas de las mas comunes.

Ejemplo1:

Encuentra el volumen de un prisma hexagonal que mide 3 cm. en el lado de la base, 3.5 cm. de apotema y 12 cm. de altura del prisma.


Recordemos la fórmula general para encontrar el volumen de un prisma.


V = AB x h


Como la base es un hexágono, se obtiene primero el área de la base, utilizando la fórmula para obtener el área de un hexágono:


A = P x a

        2


A = (6 x 3) x 3.5

             2


A = 18 x 3.5

           2


A = 63/2


A = 31.5 cm.


Finalmente, se multiplica el área de la base por la altura del prisma, para obtener su volumen:


V = 31.5 x 12


V = 378 cm3


Ejemplo 2:

Vamos a obtener el volumen de una pirámide rectangular cuyas medidas son las siguientes:


Largo de la base = 8 cm.

Ancho de la base = 5 cm.

Altura de la pirámide = 15 cm.


La fórmula general para obtener el volumen de una pirámide es:


V = AB x h

          3


Como la base de la pirámide es un rectángulo, primeramente, obtendremos el área de esa base.


La fórmula para sacar el área del rectángulo es.


A = b x h, que es lo mismo que decir, largo por ancho.

A = 8 x 5


A = 40 cm2


El área de la base obtenida se multiplica por la altura de la pirámide, para obtener el volumen.


V = 40 x 15

          3


V = 600/3


V = 200 cm3


Apoyo visual: https://www.youtube.com/watch?v=p0MSzgsUsGU