HOMOTECIA MATEMÁTICAS 3° SECUNDARIA

La homotecia es una transformación que no tiene una imagen congruente, porque a partir de una figura se van a obtener una o más figuras de mayor o menor tamaño que la figura original; es decir, que la homotecia transforma un polígono en otro semejante.

Para que la homotecia se cumpla, deben corresponder punto a punto y recta a recta, de forma que las parejas de puntos homólogos estén alineadas con un tercer punto fijo, que es el centro de la homotecia.

Así mismo, las parejas de rectas que los unen deben ser paralelas.

La relación entre tales segmentos es una constante llamada razón de la homotecia (k); de tal forma que la homotecia puede ser definida como:

Propiedades

Para toda H(O; k) se cumple:

1. La imagen de una recta es una recta paralela a ella.

2. La imagen de un segmento es un segmento paralelo a él y que tiene “k” veces su longitud.

3. La imagen de un ángulo es un ángulo que tiene su misma amplitud.

Veámoslo con el siguiente ejemplo donde se observan tres figuras homotéticas en razón al centro de homotecia. 

1. La medida de sus lados son proporcionales.
2. Tienen la misma orientación espacial.
3. Sus ángulos internos correspondientes miden lo mismo.
4. Sus lados correspondientes son paralelos entre sí.

La razón de semejanza indica la proporción de las distancias entre las figuras tomando en cuenta el centro de homotecia, mientras que la razón de homotecia indica la proporción de las medidas de los lados del polígono con respecto a una figura base.