Matemáticas

Jerarquía de operaciones

¿Sabes cuál es el resultado de la siguiente operación?

3+7x9 =


En el mundo de las operaciones aritméticas existe algo llamado “jerarquía de operaciones” lo cual nos indica cual operador aritmético tiene más importancia con respecto a los otros que existen.


Si respondiste que la operación anterior es igual 90 lamento informarte que no es correcto, ya que la respuesta correcta es 66 y ahora veremos el por qué.


Existen diferentes operadores en el mundo de las matemáticas, tenemos operadores condición, de orden, lógicos y aritméticos. Precisamente en esta ocasión hablaremos de estos últimos, los operadores aritméticos y el nivel de importancia o jerárquico que tienen con respecto a los otros operadores aritméticos con los que comparten cálculos.



Explicando la información mostrada en la tabla esto quiere decir que el operador de nivel 1 tiene mayor jerarquía que los operadores de 4to nivel, si retomamos el ejemplo del inicio

3+7x9 =

Recordamos que el operador “x” de multiplicación tiene mayor jerarquía que el operador “+” de suma, entonces primero debemos de resolver la parte de la multiplicación de la operación:

3+7x9 =

Dándonos como resultado:

3+63 =

Seguido a esto procedemos a resolver el siguiente operador, cómo solamente contamos un operador restante el cuál es “+” la suma, procedemos a

3+63 = 66

Es así como llegamos al resultado final de 66.

Pero ¿qué pasa cuando existen paréntesis y/o operadores del mismo nivel jerárquico? ¿cuál resolvemos primero? Veamos un ejemplo más elaborado de esto:

9+8-3x5+(3-1) =

Debemos primero identificar a los operadores, en este caso contamos con un paréntesis, una multiplicación, dos sumas y dos restas, si recordamos la tabla de jerarquías de operadores, el paréntesis es el operador con mejor jerarquía, entonces procedemos a resolver lo que se encuentra dentro de el sin importar que este operador tenga menos jerarquía que otros:

9+8-3x5+(3-1) =

9+8-3x5+2 =

El paréntesis se elimina y se escribe el resultado que se obtuvo de la operación realizada dentro de él, ahora se estudian los operadores que restan, en este caso el operador con mejor jerarquía es la multiplicación:

9+8-3*5+2 =

9+8-15+2 =

Una vez resuelta la multiplicación ahora procedemos a analizar el resto de la operación y notaremos que existen dos sumas o una resta, la pregunta es ¿qué resolvemos primero? Aquí la regla nos dice que no importa porque son del mismo nivel jerárquico, para llevar un orden iremos resolviendo de izquierda a derecha:

9+8-15+2 =

17-15+2 =

Ahora pasamos a resolver la siguiente operación:

 17-15+2 =

2+2 =

Por último, resolvemos la operación final:

2+2 = 4

El resultado final de la operación es 4:

9+8-3x5+(3-1) = 4


Veamos un ejemplo final:

9x8/4+6-3+(3x2)+62

Analizamos la operación 9x8/4+6-3+(3x2)+62 y el operador con mayor jerarquía que encontramos es el paréntesis, después del paréntesis resolveremos el exponencial al cuadrado que se encuentra en el último dígito para después decidir si resolvemos la primer multiplicación antes que la división o lo hacemos a la inversa (recuerda que la multiplicación y la división tienen el mismo nivel jerárquico) para finalmente llevar a cabos las sumas y restas, es así como iniciamos con la operación del paréntesis:

9x8/4+6-3+(3x2)+62

9x8/4+6-3+6+62

Una vez resuelto el paréntesis, pasamos a resolver el exponente al cuadrado que encontramos en el último dígito:

9x8/4+6-3+6+62

9x8/4+6-3+6+36

Ya resuelto el exponencial, notamos que hay tres sumas, una resta, una multiplicación y una división, es así como llegamos a la conclusión que debemos resolver primero la multiplicación o la división, seguiremos el método de la operación anterior y resolveremos de izquierda a derecha, entonces comenzamos con la multiplicación:

9x8/4+6-3+6+36

72/4+6-3+6+36

Ahora resolveremos la división:

72/4+6-3+6+36

18+6-3+6+36

Al tener solamente sumas y restas y sabiendo que son del mismo nivel jerárquico, entonces aplicaremos el mismo método, resolveremos de izquierda a derecha:

18+6-3+6+36

24-3+6+36

Ahora resolvemos la resta inmediata a la derecha:

24-3+6+36

21+6+36

Continuamos con la suma:

21+6+36

27+36

Y por último finalizamos con la suma final:

27+36

63

Así es como concluimos que el resultado final es 63:

9x8/4+6-3+(3x2)+62 = 63

 

Cómo pudiste notar los operadores aritméticos y sus jerarquías son importantes para poder obtener los resultados correctos donde nos encontramos diferentes operaciones reunidas en una sola, ahora te toca practicar con las siguientes operaciones:


6+8-2+3*8 =

5*4+3-9/2+6 =

6+(9-6)+3-2+1 =

9*2*(3+6)*2 =

8-22+4*2+(6+6) =

7-(5*3)+8=

(4+5)-7+3=

6*3+(4*8)=