Matemáticas

Media, Mediana y Moda

Media, mediana y moda


En la estadística que es una rama de las matemáticas a estas medidas se les llama medidas de tendencia central


Media.

También conocida como media aritmética o promedio, se obtiene al sumar todos los números de una lista o conjunto de datos y dividiendo el resultado entre el número de elementos de dicha lista o conjunto.


Ejemplos:

1.- Obtengamos la media (promedio) del siguiente conjunto de números:


4, 5, 5, 8 y 3

a)   Primero sumamos todos los elementos del conjunto


4 + 5 + 5 + 8 + 3 = 25


b)   Ahora dividimos el resultado entre el número de elementos del conjunto.

25 ÷ 5 = 5


c)    Por lo tanto, la mediana o promedio del conjunto 4, 5, 5, 8 y 3 equivale a 5.


2.- Obtengamos la media (promedio) del siguiente conjunto de números:


3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9


a)   Primero sumamos todos los elementos del conjunto.


3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 42


b)   Ahora dividimos el resultado entre el número de elementos del conjunto.


42 ÷ 7 = 6


3.- Obtengamos la media (promedio) del siguiente conjunto de números:


10, 20, 30, 45, 10, 25, 80 y 50


a)   Primero sumamos todos los elementos del conjunto.


10 + 20 + 30 + 45 + 10 + 25 + 80 + 50 = 270


b)   Ahora dividimos el resultado entre el número de elementos del conjunto.


270 ÷ 8 = 33.75


Mediana.

Es el dato que se encuentra ubicado en el centro de un conjunto de datos ordenados de manera ascendente o descendente.


Ejemplos.

1.- Obtengamos la mediana del siguiente conjunto de números:


8, 7, 4, 8, 8, 6 y 1


a)   Primero ordenamos todos los elementos del conjunto de menor a mayor.


1, 4, 6, 7, 8, 8 y 8


b)   El número que se encuentra a la mitad es el 7, ya que tiene tres elementos antes que él y tres después. Por lo tanto, la mediana es = 7

c)    Puedes comprobar que no importa si se ordenan los datos de menor a mayor (ascendente) o de mayor a menor (descendente).


2.- Obtengamos la mediana del siguiente conjunto de números:


3, 12, 6, 1, 7 y 15


a)   Primero ordenamos todos los elementos del conjunto de menor a mayor.


1, 3, 6, 7, 12 y 15


b)   Observamos que el conjunto tiene seis elementos, es decir un número par.


c)    Los números que se encuentran ubicados en el centro son el 6 y 7, ya que tienen dos elementos antes que ellos y dos después.


d)   En este caso, para encontrar la mediana, se suman el 6 y el 7, y el resultado se divide entre dos.


6 + 7 = 13                                         13 ÷ 2 = 6.5


e)   Por lo tanto, la mediana es = 6.5


3.- Obtengamos la mediana del siguiente conjunto de números:


8, 16, 4, 8, 20, 40, 5, 10 y 2


a)   Primero ordenamos todos los elementos del conjunto de menor a mayor.


2, 4, 5, 8, 8, 10, 16, 20 y 40


b)   El número que se encuentra a la mitad es el 8, ya que tiene cuatro elementos antes que él y cuatro después de él.

c)    Por lo tanto, la mediana es = 8



Moda.

Es el dato que tiene más frecuencias o que más se repite dentro de un conjunto de datos.


1.- Obtengamos la moda del siguiente conjunto de números:


1, 4, 8, 1, 4, 6, 1, 5 y 2


a)   Primero enumeramos la cantidad de veces que se repite cada elemento.

-       El 1 se repite tres veces.

-       El 4 se repite dos veces.

-        El 8 se repite una vez.

-        El 5 se repite una vez.

-        El 2 se repite una vez.


b)   Por lo tanto, la moda es = 1, porque es el dato que más se repite.


2) Obtengamos la moda del siguiente conjunto de números:


8, 6, 10, 12, 4, 10, 12, 10, 4, 8, 10 y 2


a)   Primero enumeramos la cantidad de veces que se repite cada elemento.

-       El 8 se repite dos veces.

-       El 6 se repite una vez.

-       El 10 se repite cuatro veces.

-       El 12 se repite dos veces.

-       El 4 se repite dos veces.

-       El 2 se repite una vez.


b)   Por lo tanto, la moda es = 10, porque es el dato que más se repite.