Matemáticas

Medidas de tendencia central y de dispersión

PERÍODO 2


Lección 16| Medidas de tendencia central y de dispersión

Estas medidas nos permiten representar a un conjunto de números en uno sólo, que pueden darnos datos importantes sobre el total de los datos.


Según la finalidad, se requiere calcular medidas de tendencia central o de dispersión.


Medidas de tendencia central

Corresponden a valores que generalmente se ubican en la parte central de un conjunto de datos.


Éstas también son conocidas como medidas de posición, y nos indican la posición de un dato en relación con el conjunto.


Media

Es aquella medida que se obtiene al dividir la suma de todos los valores de una variable por la frecuencia total.


En palabras más simples, corresponde a la suma de un conjunto de datos dividida por el número total de dichos datos.


También llamada “media aritmética” o “promedio”.


Por ejemplo: en matemáticas, un alumno tiene las siguientes notas: 4, 7, 7, 2, 5, 3


4 + 7 + 7 + 2 + 5 + 3 = 28


28 ÷ 6 = 4.66


Media o promedio = 4.66


Moda

Es la medida que indica cual dato tiene la mayor frecuencia en un conjunto de datos, o sea, cual se repite más.


Por ejemplo, en la serie (2, 4, 6, 7, 2, 3, 9, 1, 2), la moda es 2


Mediana

Es el valor central del conjunto, es decir, en una serie que está ordenada de menor a mayor, el número que queda en el centro es la mediana.

En caso de que en el centro queden dos números, la mediana será el promedio de esos valores.


Por ejemplo, en la serie (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8), la mediana será:


mediana = (4 + 5) ÷ 2 = 4.5.



Medidas de dispersión

Pretenden resumir en un solo valor la dispersión que tiene un conjunto de datos.


Las medidas de dispersión tratan, a través del cálculo de diferentes fórmulas, de arrojar un valor numérico que ofrezca información sobre el grado de variabilidad de una variable.


En otras palabras, las medidas de dispersión son números que indican si una variable se mueve mucho, poco, más o menos que otra.


Las medidas de dispersión más utilizadas son: rango de variación, varianza, desviación estándar y coeficiente de variación.


A continuación, te explicaremos cada una de ellas.


Rango

Es el valor numérico que indica la diferencia entre el valor máximo y el mínimo de una población o muestra estadística.


Su fórmula es: R = Máxx – Mínx


Donde:

R → Es el rango.

Máx → Es el valor máximo de la muestra o población.

Mín → Es el valor mínimo de la muestra o población estadística.

x → Es la variable sobre la que se pretende calcular esta medida.


Varianza

Es una medida de dispersión que representa la variabilidad de una serie de datos respecto a su media.


Formalmente se calcula como la suma de los residuos al cuadrado divididos entre el total de observaciones.


Su fórmula es la siguiente:


X → Variable sobre la que se pretenden calcular la varianza

xi → Observación número i de la variable X. i puede tomará valores entre 1 y n.

N → Número de observaciones.

x̄ → Es la media de la variable X.


Desviación estándar

Es otra medida que ofrece información de la dispersión respecto a la media.


Su cálculo es exactamente el mismo que la varianza, pero realizando la raíz cuadrada de su resultado.


Es decir, la desviación estándar o típica es la raíz cuadrada de la varianza.

X → Variable sobre la que se pretenden calcular la varianza

xi → Observación número i de la variable X. i puede tomará valores entre 1 y n.

N → Número de observaciones.

x̄ → Es la media de la variable X.


Coeficiente de variación

Su cálculo se obtiene de dividir la desviación estándar o típica entre el valor absoluto de la media del conjunto y por lo general se expresa en porcentaje para su mejor comprensión.


X  Variable sobre la que se pretenden calcular la varianza

σx  Desviación típica de la variable X.

x̄ |  Es la media de la variable X en valor absoluto con x̄ ≠ 0


A continuación, se muestra una imagen que resume las fórmulas anteriores:


A continuación se presentará un video donde se explica de forma detallada acerca de las medidas de tendencia, tanto centrales, como de dispersión.