Matemáticas

Polígonos convexos

Polígonos convexos


Un polígono es convexo si:

  • Todos sus ángulos internos son menores (o iguales) a 180°. (La suma de los ángulos internos de un polígono convexo se halla con la fórmula de los ángulos internos de un polígono).
  • Todas sus diagonales son internas al polígono en todos sus puntos.


El número de diagonales de un polígono convexo se determina por la fórmula general de las diagonales de un polígono.


Diagonales totales = Número de lados x (número de lados del polígono - 3) / 2

Todos los polígonos a los que se pueda circunscribir una circunferencia (que debe pasar, por tanto, por todos sus vértices) son convexos.


Pero no a todos los polígonos convexos se les puede circunscribir una  circunferencia .


Ejemplo 1

Determinar el valor de los ángulos internos de un eneágono regular.

Solución: El eneágono es un polígono de 9 lados, pero si además es regular todos sus lados y ángulos son iguales.

La suma de todos los ángulos internos de un polígono de 9 lados es:

S = ( 9 – 2 ) 180º = 7 * 180º = 1260º 

Pero se tienen 9 ángulos internos de igual medida α, por lo que debe cumplirse la siguiente igualdad:

S = 9 α = 1260º

De donde se deduce que la medida α de cada ángulo interno del eneágono regular es:

α = 1260º/9 = 140º


Datos curiosos

  • Los triángulos son polígonos convexos.
  • Los polígonos regulares son polígonos convexos (no confundirlos con los polígonos estrellados regulares, que son polígonos cóncavos).
  • Todos los vértices de un polígono convexo apuntan hacia su exterior.
  • Los ángulos externos, que son los formados por la prolongación en cada vértice de uno de sus lados y el otro lado del mismo vértice, son ángulos suplementarios. Como se ve en la primera figura, α + β = 180°.