La palabra "producto" en las Matemáticas solo hace referencia a una cosa, el resultado de una multiplicación, mientras que notable tiene por propósito indicar que es evidente, notorio, visible u obvio. De esta manera podemos recordar fácilmente que aplicar o usar los productos notables es obtener el resultado de una multiplicación de manera rápida, para lo cuál solo se necesita tener presente algunas reglas básicas.

REGLAS BÁSICAS

1- Binomio al cuadrado

El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, más el duplo de la primera por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.

Ejemplo: (11 + ab)² = 121 + 22ab + a²b²

-Primer paso: multiplicación del primer término por sí mismo (11 . 11 = 121)

-Segundo paso: multiplicación de 2 por el primer término y el resultado se multiplica por el segundo termino (2 . 11 = 22, 22 . ab = 22ab)

-Tercer paso: multiplicación del segundo término por si mismo (ab . ab = a²b²)

2- Binomio al cubo

El cubo de la suma de dos cantidades es igual al cubo de la primera cantidad, más el triple del cuadrado de la primera por la segunda, más el triple de la primera por el cuadrado de la segunda, más el cubo de la segunda.

Ejemplo: (2a + x)³ = 8a³ + 12a²x + 6ax² + x³

-Primer paso: multiplicación del primer término por sí mismo y el resultado se multiplica una vez más por el primer término (2a . 2a = 4a², 4a² . 2a = 8a³)

-Segundo paso: multiplicación del primer termino por sí mismo y el resultado se multiplica por 3, para luego el resultado multiplicarlo por el segundo término (2a . 2a = 4a², 4a² . 3 = 12a², 12a² . x = 12a²x)

-Tercer paso: multiplicación de 3 por el primer término y el resultado se multiplica por el producto del segundo término por sí mismo (3 . 2a = 6a, 6a . x² = 6ax²)

-Cuarto paso: multiplicación del segundo término por sí mismo y el resultado se multiplica una vez más por el segundo término (x . x . x = x³)

3- Binomios con término común

El producto de los términos comunes, la suma de los términos no comunes por el primer término, el producto de los segundos términos.



Ejemplo: (a² + 8)(a² - 7) = a⁴ + a² - 56

-Primer paso: multiplicación de los términos comunes (a². a² = a⁴)

-Segundo paso: la suma de los términos no comunes se multiplica por el primer termino (8 + (-7) = 1, 1 . a² = a²)

-Tercer paso: multiplicación de los segundos términos de cada binomio (8 . -7 = -56)

4- Binomios conjugados

El producto de los términos comunes, la suma de los productos de los términos externos más el producto de los términos internos, el producto de los segundos términos.

(a+b)(a-b)=a²-b²

Ejemplo: (5x + 2y)(5x - 2y) = 25x² - 4y²

-Primer paso: el cuadrado del primer termino (5x)² menos el cuadrado del segundo término (2y)²

-Segundo paso: Se simplifican los cuadrados y obtenemos como resultado -> 25x² - 4y²