Proporcionalidad directa y la regla de tres

¿Qué es la proporcionalidad?

En matemáticas la razón es una relación binaria entre magnitudes como objetos, personas, estudiantes, cucharadas, etc., generalmente se expresa como "a es a b" o a:b.

La razón se puede expresar como una fracción y eventualmente como un decimal.

Una proporción es la igualdad de dos razones, de unas partes con el todo o de elementos vinculados entre sí.

Por ejemplo, la razón entre 6 y 2 es 3, pues es el resultado de dividir el 6 entre 2, así:

La razón entre 1 y 0.2 es 5, ya que al dividir 1 entre 0.2 obtenemos:

La razón entre 100 y 10 es 10, pues es el resultado de dividir 100 entre 10:

Un ejemplo de proporción sería:

4 es a 8, como 6 es a 12.

También se puede representar como:

4 : 6

8 12

En este ejemplo al 4 y al 12 se les llaman extremos y al 8 y el 6 se les llaman medios.

En las proporciones se cumple que el producto de los medios es igual al producto de los extremos.

4 x 12 = 8 x 6

¿Qué es la proporcionalidad directa y para qué sirve?

Para que dos magnitudes mantengan una relación de proporcionalidad directa tienen que estar relacionadas de tal forma que, si duplicamos una, la otra se tiene que duplicar, si la triplicamos la otra también y si la reducimos a la mitad la otra también se tiene que reducir a la mitad.

Se puede entender que, si aumentamos la cantidad de una, la otra tiene que aumentar también proporcionalmente.

Esa es la proporcionalidad directa, y nos sirve para encontrar o calcular valores proporcionales de un número dado.

Vemos que una caja tiene 3 plátanos, y si juntáramos el contenido de dos cajas, tendríamos el doble, es decir 6 plátanos. Y si quisiéramos saber el contenido de 3 cajas, tendríamos que sumar otros 3 plátanos o multiplicar el contenido de una caja por 3.

Entonces 3 plátanos x 3 cajas = 9 plátanos en total

Cuando en una proporción se desconoce uno de sus miembros, se puede encontrar su valor utilizando los otros tres.

A este procedimiento se le llama regla de tres.

Veamos un ejemplo:

Una caja tiene 3 plátanos, ¿cuántos plátanos tendrán 6 cajas?

1.  Primero vamos a alinear los valores que tenemos.

2.  La regla de tres indica que hay que multiplicar los miembros similares conocidos, en este caso serían los medios: 3 y 6

3. El producto o resultado de esa multiplicación se divide entre el extremo conocido.

De tal manera que la operación quedaría así:

Y de esa forma obtenemos que de 6 cajas tendríamos 18 plátanos.

Entonces de esa manera podemos calcular valores proporcionales, usando la regla de tres.