Matemáticas

Raíz cuadrada

PERÍODO 2


Lección 10| Raíz cuadrada

La radicación es la operación matemática que consiste en obtener la raíz de una cifra o de un enunciado.


De este modo, la radicación es el proceso que, conociendo el índice y el radicando, permite hallar la raíz.


Ésta será la cifra que, una vez elevada al índice, dará como resultado el radicando.


La radicación puede ser raíz cuadrada, raíz cúbica, raíz cuarta, raíz quinta, etc.


La radicación más conocida y más utilizada es la RAÍZ CUADRADA.


Observa la siguiente imagen que muestra una radicación, en este caso raíz cúbica.

Tomando el ejemplo de la imagen: nos encontramos con un radical o radicación que muestra la raíz cúbica de 8.


a)   Tenemos el radicando (8) y el índice o exponente (3), ya que es una raíz cúbica.

b)   A través de la radicación, llegamos a la raíz: 2.

c)    Esto quiere decir que 2 elevado al cubo (2 x 2 x 2) es igual a 8.


Como puede advertirse, la radicación es una operación que resulta inversa a la potenciación: - retomando el ejemplo anterior, vemos que multiplicando 2 x 2 x 2 (2 elevado al cubo) llegamos a la raíz cúbica de 8.


Para comprender lo que es la raíz cuadrada, es importante primero entender los cuadrados.


El cuadrado de un número es multiplicar un número por sí mismo:


3 al cuadrado = 32 = 3 x 3 = 9


Otros cuadrados perfectos son:


2 al cuadrado = 22 = 2 x 2 = 4


4 al cuadrado = 42 = 4 x 4 = 16


5 al cuadrado = 52 = 5 x 5 = 25


Entonces, podemos decir que la raíz cuadrada de una cifra, es un número que elevado al cuadrado dé como resultado dicha cifra. 

Así que tenemos que: 


Partes de la raíz cuadrada


Este es el símbolo de la raíz cuadrada, se llama radical.


←Raíz

↳ Radicando


La raíz cuadrada puede ser exacta, es decir, sin residuo o puede ser inexacta, con residuo.


Aspectos a tomar en cuenta

La raíz cuadrada de un número, puede tener valor positivo o negativo, ya que al multiplicar dos números negativos se obtiene como resultado o producto, un número positivo, al igual que si se multiplican dos números positivos.


Se puede calcular la raíz cuadrada tanto de un número entero, como de un decimal.


A continuación, un ejemplo de raíz cuadrada, con su algoritmo o procedimiento paso por paso.




Si el radicando tiene más de dos cifras, separamos las cifras en grupos de dos empezando por la derecha.

Calculamos la raíz cuadrada entera o exacta, del primer grupo o par de cifras por la izquierda. En este caso sería el 8


-       La raíz cuadrada de 8 es un número que elevado al cuadrado o multiplicado por sí mismo de 8 o se aproxime, sin pasarse.


2 x 2 = 4


3 x 3 = 9


-       8 no es un cuadrado perfecto, pero está comprendido entre dos cuadrados perfectos: 4 y 9


-       Tomaremos como raíz el 2, ya que el 3 se pasa, y lo colocamos en la casilla correspondiente en el primer nivel o escalón.

El cuadrado de la raíz obtenida se resta al primer par de cifras que aparecen en el radicando.

El cuadrado de 2 es 4, se lo restamos a 8 y obtenemos 4 de resultado.


Delante del 4 que se obtuvo de la resta, colocamos el siguiente par de cifras del radicando que son el 92.

Al bajar el 92, ahora la cantidad operable del radicando es el 492


El siguiente paso es duplicar el 2 que se tiene en el resultado o raíz, lo cual da 4, el cual se coloca en el siguiente nivel o escalón.


-       Ahora se busca un número que se colocará como unidades junto al 4 anterior y que al multiplicar ese número que se formó por el mismo número encontrado, el resultado de 492 o se acerque, pero que no se pase.


-       Para encontrar ese número, en ocasiones se tienen que realizar multiplicaciones hasta encontrarlo.


-       Pondremos ejemplos de este paso, porque es el más complicado de todo el procedimiento.


-       Si ponemos el 7, quedaría: 47 x 7 = 329


-       Se observa que todavía falta para 492.


-       Ahora lo intentaremos con el 8:


48 x 8 = 384


-       Todavía falta para el 492


-       Ahora intentemos con el 9:


49 x 9 = 441


-       Aunque es menor que 492, anotaremos el 9 en la raíz, porque en este paso nunca se puede anotar el 10.


El número encontrado que es el 9, se convierte en la segunda cifra de la raíz, se coloca a la derecha del 2.


Bajamos el siguiente par de cifras y repetimos los pasos anteriores.


A continuación, se baja el 9 de la raíz o resultado al siguiente nivel, formando el 49


-       En el escalón donde se coloca la raíz o resultado queda el 29 y en el segundo nivel queda el 49


-       En el tercer nivel se coloca un número que resulta de sumar el 9 de las unidades del primer escalón, con el 9 de las unidades del segundo escalón. Como la suma nos da 18, en el tercer escalón se coloca el 8 como unidades y el uno se suma al 4, quedando 5 como decenas. Se observa que el 2 del primer escalón, ya no se suma, porque en el primer paso se duplicó.


-       El número que queda en el tercer escalón es el 58.


-       Ahora se busca un número que se colocará como unidades junto al 58 anterior y que al multiplicar ese número que se formó por el mismo número encontrado, el resultado de 5 125 o se acerque, pero que no se pase.


-       Se realizan multiplicaciones hasta encontrarlo.


-       Si ponemos el 7, quedaría: 587 x 7 = 4 109


-       Se observa que todavía falta para 5 125.


-       Ahora lo intentaremos con el 8:


588 x 8 = 4 704


-       Se acerca a 5 125


-       Chequemos con el 9: 589 x 9 = 5 301


-       Se pasa, así que anotaremos el 8 en la raíz y el 4 704 producto obtenido se coloca debajo del 5 125 y se resta.


Como ya no hay números que bajar en el radicando, la operación se terminó, obteniéndose 298 como raíz o resultado, con un residuo o sobrante de 421.


La comprobación de la raíz cuadrada se realiza multiplicando el resultado o raíz por sí mismo y al producto se le suma el residuo, lo cual debe dar como total el radicando.


298 x 298 = 88 804                                  88 804 + 421 = 89 225