Matemáticas
Resolución de Ecuaciones Cuadráticas por la Formula General
El procedimiento de la formula general, es una técnica para resolver ecuaciones cuadráticas que funciona con cualquier ecuación de segundo grado y consiste en reescribir la ecuación en la forma estándar ax2 + bx + c = 0, para luego transcribirlo o sustituir los términos en la fórmula general:
Donde "a " es el coeficiente del término con la literal de exponente 2, b es el coeficiente de la literal con exponente 1 y c es la constante del tercer término.
Nota: Esta fórmula implica realizarla en dos ocasiones, una con el signo positivo y otra con el signo negativo.
- Ejemplo 1: Ecuación cuadrática con dos soluciones.
12x2 = 30 - 6x
Primer paso: Se reescribe la ecuación en su forma general.
Segundo paso: Se identifican los valores de los coeficientes y la constante.
Tercer paso: Se sustituyen los valores anteriores en la formula general.
Cuarto paso: Se realizan las operaciones indicadas (respetando las leyes de los signos).
Quinto paso: Se obtienen las soluciones.
- Ejemplo 2: Ecuación cuadrática con una solución.
3x2 + 3 = 6x
Primer paso: Se reescribe la ecuación en su forma general.
3x2 - 6x + 3 = 0
Segundo paso: Se identifican los valores de los coeficientes y la constante.
a = 3, b = -6, c = 3
Tercer paso: Se sustituyen los valores anteriores en la formula general.
Cuarto paso: Se realizan las operaciones indicadas (respetando las leyes de los signos).
Quinto paso: Se obtienen las soluciones.
- Ejemplo 3: Ecuación cuadrática sin solución.
-8x = 5x2 + 4
Primer paso: Se reescribe la ecuación en su forma general.
-5x2 - 8x - 4 = 0
Segundo paso: Se identifican los valores de los coeficientes y la constante.
a = -5, b = -8, c = -4
Tercer paso: Se sustituyen los valores anteriores en la formula general.
Cuarto paso: Se realizan las operaciones indicadas (respetando las leyes de los signos).
Quinto paso: Se obtienen las soluciones.
Observando las tres posibles situaciones, es evidente que la clave para determinar cuantas soluciones tendrá una ecuación cuadrática depende totalmente del valor dentro de la raíz cuadrada.
- Cuando la raíz cuadrada es mayor a cero: la ecuación tendrá dos soluciones.
- Cuando la raíz cuadrada es igual a cero: la ecuación solo tiene una solución.
- Cuando la raíz cuadrada es menor a cero: la ecuación no tendrá solución.
Esa pequeña formula se le denomina determinante y proviene de la misma formula general.
D = b2 - 4ac
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