El procedimiento de la formula general, es una técnica para resolver ecuaciones cuadráticas que funciona con cualquier ecuación de segundo grado y consiste en reescribir la ecuación en la forma estándar ax² + bx + c = 0, para luego transcribirlo o sustituir los términos en la fórmula general:

Donde "a " es el coeficiente del término con la literal de exponente 2, b es el coeficiente de la literal con exponente 1 y c es la constante del tercer término.

Nota: Esta fórmula implica realizarla en dos ocasiones, una con el signo positivo y otra con el signo negativo.

• Ejemplo 1: Ecuación cuadrática con dos soluciones.

12x² = 30 - 6x

Primer paso: Se reescribe la ecuación en su forma general.



Segundo paso: Se identifican los valores de los coeficientes y la constante.

Tercer paso: Se sustituyen los valores anteriores en la formula general.

Cuarto paso: Se realizan las operaciones indicadas (respetando las leyes de los signos).

Quinto paso: Se obtienen las soluciones.

• Ejemplo 2: Ecuación cuadrática con una solución.

3x² + 3 = 6x

Primer paso: Se reescribe la ecuación en su forma general.

3x² - 6x + 3 = 0

Segundo paso: Se identifican los valores de los coeficientes y la constante.

a = 3, b = -6, c = 3

Tercer paso: Se sustituyen los valores anteriores en la formula general.

Cuarto paso: Se realizan las operaciones indicadas (respetando las leyes de los signos).

Quinto paso: Se obtienen las soluciones.

• Ejemplo 3: Ecuación cuadrática sin solución.

-8x = 5x² + 4

Primer paso: Se reescribe la ecuación en su forma general.

-5x² - 8x - 4 = 0

Segundo paso: Se identifican los valores de los coeficientes y la constante.

a = -5, b = -8, c = -4

Tercer paso: Se sustituyen los valores anteriores en la formula general.

Cuarto paso: Se realizan las operaciones indicadas (respetando las leyes de los signos).

Quinto paso: Se obtienen las soluciones.

Observando las tres posibles situaciones, es evidente que la clave para determinar cuantas soluciones tendrá una ecuación cuadrática depende totalmente del valor dentro de la raíz cuadrada.

1. Cuando la raíz cuadrada es mayor a cero: la ecuación tendrá dos soluciones.
2. Cuando la raíz cuadrada es igual a cero: la ecuación solo tiene una solución.
3. Cuando la raíz cuadrada es menor a cero: la ecuación no tendrá solución.

Esa pequeña formula se le denomina determinante y proviene de la misma formula general.

D = b² - 4ac



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