Matemáticas

Sucesiones

Sucesiones y regularidad


Una sucesión o serie de números se forma por un patrón o regla establecida. A este patrón se le conoce como regularidad. A cada elemento de la sucesión se le conoce como término.

La secuencia más utilizada y conocida es la de los números naturales: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9…

Resulta sencillo observar que la sucesión va incrementando en uno. Por lo tanto, su regularidad nos indica que para obtener el siguiente término, se suma 1 al anterior.

1 + 1 = 2

2 + 1 = 3

3 + 1 = 4

4 + 1 = 5

Y así sucesivamente.

 

También podemos hacer referencia a los números pares.

Por ejemplo, en la sucesión: 2, 4, 6, 8 y 10 podemos observar que se va incrementando de dos en dos.

0 + 2 = 2

2 + 2 = 4

4 + 2 = 6

6 + 2 = 8

8 + 2 = 10

 

1) Encuentra la regularidad en la siguiente sucesión: 5, 10, 15, 20, 25 y 30

a)   Podemos tomar la diferencia entre los primeros dos términos de la sucesión y observar si la misma diferencia aplica al resto de la sucesión

El primer término es 5, el segundo es 10

10 - 5 = 5

b)   Al conocer que la diferencia entre los primeros dos términos es 5, aplicamos esa regularidad para comprobarla

5 + 5 = 10

10 + 5 = 15

15 + 5 = 20

20 + 5 = 25

25 + 5 = 30

c)   Podemos observar que la diferencia entre cada término de la sucesión es 5, por lo tanto la regularidad equivale a incrementar 5 al término actual para obtener el siguiente.

 

2) Encuentra la regularidad en la siguiente sucesión: 2, 4, 8, 16, 32 y 64

a)   De inicio podemos observar que la regularidad no puede ser un valor fijo, ya que existe mucha diferencia entre un término y el siguiente.

b)   Sin embargo, al comparar un término con el siguiente, observamos que el valor se va duplicando. Lo cual equivale a multiplicar por dos.

2 x 2 = 4

4 x 2 = 8

8 x 2 = 16

16 x 2 = 32

32 x 2 = 64

c)   Por lo tanto, la regularidad equivale a duplicar el término actual para obtener el siguiente.

 

 

3) Encuentra la regularidad en la siguiente sucesión:10 935, 3 645, 1 215, 405, 135 y 45

a)   Como la regularidad afecta de la misma manera a cualquier par de términos de una sucesión, podemos utilizar aquellos que resulten más sencillos de comparar.

b)   Para esta sucesión, podemos analizar el último par de términos 135 y 45

Podemos apreciar que cada término de la sucesión es menor que el anterior. Por lo tanto sabemos que la regularidad implica una resta o división.

c)   Descartamos la resta, ya que los cambios de un término a otro no son constantes o por la misma cantidad.

d)   Al saber que es necesario dividir, podemos comenzar a explorar las posibilidades.

135 ÷ 2 = 67.5, por lo tanto descartamos que la regularidad sea reducir a la mitad.

135 ÷ 3 = 45, apliquemos esta regularidad al resto de los términos para comprobarla

10 935 ÷ 3 = 3 645

3 645 ÷ 3 = 1 215

1 215 ÷ 3 = 405

405 ÷ 3 = 135

e)   Hemos comprobado que la regularidad de la sucesión es dividir entre tres el término actual para obtener el siguiente.