Sucesiones y regularidad

Una sucesión o serie de números se forma por un patrón o regla establecida.

A este patrón se le conoce como regularidad.

A cada elemento de la sucesión se le conoce como término.

La secuencia más utilizada y conocida es la de los números naturales:

Resulta sencillo observar que la sucesión se va incrementando en uno. Por lo tanto, su regularidad nos indica que, para obtener el siguiente término, se suma 1 al anterior.

También podemos hacer referencia a los números pares.

Por ejemplo, en la sucesión: 2, 4, 6, 8 y 10 podemos observar que se va incrementando de dos en dos.

Ejemplos:

1.- Encuentra la regularidad en la siguiente sucesión:

a)   Podemos tomar la diferencia entre los primeros dos términos de la sucesión y observar si la misma diferencia aplica al resto de la sucesión. El primer término es 5, el segundo es 10

b)   Al conocer que la diferencia entre los primeros dos términos es 5, aplicamos esa regularidad para comprobarla.

c)    Podemos observar que la diferencia entre cada término de la sucesión es 5, por lo tanto, la regularidad equivale a incrementar 5 al término actual para obtener el siguiente.

2.- Encuentra la regularidad en la siguiente sucesión:

a)   De inicio podemos observar que la regularidad no puede ser un valor fijo, ya que existe mucha diferencia entre un término y el siguiente.

b)   Sin embargo, al comparar un término con el siguiente, observamos que el valor se va duplicando. Lo cual equivale a multiplicar por dos.

c)    Por lo tanto, la regularidad equivale a duplicar el término actual para obtener el siguiente.

3) Encuentra la regularidad en la siguiente sucesión:

a)   Como la regularidad afecta de la misma manera a cualquier par de términos de una sucesión, podemos utilizar aquellos que resulten más sencillos de comparar.

b)   Para esta sucesión, podemos analizar el último par de términos 135 y 45

Podemos apreciar que cada término de la sucesión es menor que el anterior, por lo tanto, sabemos que la regularidad implica una resta o división.

c)    Descartamos la resta, ya que los cambios de un término a otro no son constantes o por la misma cantidad.

d)   Al saber que es necesario dividir, podemos comenzar a explorar las posibilidades.

135 ÷ 2 = 67.5, por lo tanto, descartamos que la regularidad sea reducir a la mitad.

135 ÷ 3 = 45, apliquemos esta regularidad al resto de los términos para comprobarla.

e)   Hemos comprobado que la regularidad de la sucesión es dividir entre tres el término actual para obtener el siguiente.