Empecemos por examinar el grupo de los cuadriláteros que tienen dos pares de lados paralelos. Estos cuadriláteros se llaman paralelogramos. Tienen una variedad de formas, pero un ejemplo clásico se muestra a continuación.

Imagina que extiendes los pares de lados opuestos. Nunca se van a intersectar porque son paralelos. Observa también, que los ángulos opuestos de un paralelogramo son congruentes, al igual que los lados opuestos. (Recuerda que “congruente” significa “del mismo tamaño.”) El símbolo geométrico para congruencia es entonces puedes escribir  y Los lados paralelos también tienen la misma longitud: y Estas relaciones son válidas para todos los paralelogramos. 

Existen dos casos especiales de paralelogramos que te serán familiares de tus primeras experiencias con figuras geométricas. El primer caso especial se llama rectángulo. Por definición, un rectángulo es un paralelogramo porque sus pares de lados opuestos son paralelos, Un rectángulo también tiene la característica especial de que todos sus ángulos son rectos; los cuatro ángulos son congruentes.

El otro caso especial de un paralelogramo es un tipo especial de rectángulo, un cuadrado. Un cuadrado es una de las figuras geométricas básicas. Es un caso especial de un paralelogramo que tiene sus cuatro lados y sus cuatro ángulos congruentes. 

Un cuadrado es también un rectángulo porque tiene dos pares de lados paralelos y cuatro ángulos rectos. Un cuadrado también es un paralelogramo porque sus lados opuestos son paralelos. Entonces, un cuadrado puede clasificarse como cualquiera de las tres formas, siendo “paralelogramo” la descripción menos específica y “cuadrado,” la más descriptiva.

Otro cuadrilátero que podemos encontrar es el rombo. Los cuatro lados del rombo son congruentes, Sus propiedades incluyen que cada par de lados opuestos son paralelos, por lo que también es un paralelogramo.

Resumiendo, todos los cuadrados son rectángulos, pero no todos los rectángulos son cuadrados. Todos los rectángulos son paralelogramos, pero no todos los paralelogramos son rectángulos. Y todas estas figuras son cuadriláteros.

El diagrama siguiente ilustra la relación entre los diferentes tipos de cuadriláteros.

Puedes usar las propiedades de los paralelogramos para resolver problemas. Considera el ejemplo siguiente.