3° SECUNDARIA TRIÁNGULOS CONGRUENTES Y CUADRILÁTEROS

El polígono es una figura geométrica de forma cerrada que posee más de 3 lados, ángulos y vértices.

Los polígonos reciben un nombre de acuerdo al número de lado que poseen.

Cuadriláteros.

Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados.

Todos los cuadriláteros tienen cuatro lados, cuatro ángulos interiores, cuatro ángulos exteriores, cuatro vértices y dos diagonales (segmentos que unen los vértices opuestos).

Según el paralelismo de sus lados, se clasifican en:

a)   Paralelogramos: tienen dos pares de lados opuestos paralelos y los ángulos opuestos iguales. Ejemplos: cuadrados, rectángulos, rombos, romboides.

b)   Trapecios: cuadriláteros convexos con dos de sus lados paralelos y desiguales: trapecios rectángulos, trapecios isósceles, trapecios escalenos.

c)    Trapezoides: cuadrilátero en el que no hay un lado igual al otro. 

Propiedades de los cuadriláteros.

a)   Los cuadriláteros convexos tienen todos sus ángulos menores a 180°

b)   La suma de los ángulos internos de un cuadrilátero es igual a 360º

c)    Las diagonales de un cuadrilátero convexo se cortan.

d)   Todo cuadrilátero convexo puede expresarse como la unión de dos triángulos con lado común en una de las diagonales.

e)   Si se unen con cuatro segmentos los puntos medios de todos los lados de un cuadrilátero, entonces dichos segmentos forman un paralelogramo.

f)     Si hay un segmento por la intersección de las diagonales de un cuadrilátero y une dos lados opuestos, determina dos cuadriláteros con un lado común.

g)   Si un cuadrilátero está circunscrito, la suma de sus lados opuestos es igual.

h)   Si un cuadrilátero está inscrito en una circunferencia, la suma de sus ángulos opuestos es igual a 180º.

Abajo se muestran algunos ejemplos de cuadriláteros. 

Podrías dibujar muchos cuadriláteros como estos y medir sus ángulos con cuidado. Siempre encontrarás que la suma de sus ángulos interiores será 360°.

Elementos de los cuadriláteros.

a)    Cuatro ángulos exteriores

b)    Cuatro ángulos interiores 

c)     Dos diagonales

d)    Cuatro vértices 

e)    Cuatro lados 

f)      Un incentro (centro de la circunferencia inscrita).

Triángulos.

Son polígonos de tres lados.

Según sus lados los triángulos pueden ser:

a)   Equiláteros: tiene sus tres lados iguales.

b)   Isósceles: tienen dos lados iguales.

c)    Escalenos: tienen los tres lados distintos.

Según sus ángulos se clasifican en:

a)   Rectángulos: tienen un ángulo recto.

b)   Acutángulos: tienen ángulos agudos, es decir menores de 90°

c)    Obtusángulos: tienen un ángulo obtuso, es decir, mayor de 180°

Un Triángulo debe cumplir con ciertas propiedades para ser considerado como tal. algunas de ellas son las siguientes:

1.- Cada triángulo equilátero es equiangular, es decir, las medidas de sus ángulos internos son iguales, en este caso cada ángulo mide 60°

2.- Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.

a < b + c

a > b – c

3.- La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.

A + B + C =180º

4.- El valor de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.

α = A + B

α = 180º - C

5.- En un triángulo a mayor lado se opone mayor ángulo.

α = A + B

α = 180º - C

6.- Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos también son iguales.

7.- Cualquier cuadrilátero puede dividirse en dos triángulos como se muestra en las figuras siguientes.

8.- Como la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180° y hay dos triángulos en un cuadrilátero, la suma de los ángulos interiores de todos los cuadriláteros es 360°.