¿Qué es la variación lineal?

La variación lineal ocurre entre dos magnitudes físicas cuando la gráfica que las representa es una línea recta y cuando dos cantidades están relacionadas de forma proporcional y el valor “0” de una no coincide con el “0” de la otra.

Es equivalente a afirmar que las variables están en dependencia lineal, de tal manera que, si a una de ellas la llamamos “y” y a la otra “x”, estarán relacionadas mediante la expresión matemática:

y = mx + b

Veamos el siguiente ejemplo:

Supongamos que tomamos un taxi, y en cuanto nos subimos, el taxímetro empieza a correr:

Podemos observar que, en los primeros valores, el cero de tiempo no coincide con el cero de dinero, de esa manera podemos determinar que es una variación lineal.

También, observamos que los incrementos del dinero van de 2 en 2, mientras que los del tiempo, van de 1 en 1, analizado esto, podemos identificar que la relación es una variación proporcional y lineal.

Con esa información podemos hacer una expresión algebraica o ecuación que represente la relación entre el dinero y el tiempo.

Para esto, vamos a asignarles letras a las variables involucradas.

El dinero es la variable dependiente, porque necesitamos saber cuánto tiempo estuvimos en el taxi, para saber cuánto nos va a cobrar, y en este caso será “y”, mientras que el tiempo será la variable independiente y será “x”.

Ahora vamos a establecer la relación de correspondencia.

Primero vamos a calcular la constante de proporción, que llamaremos K.

La constaste de proporción es igual a los incrementos del dinero (que es 2), entre los incrementos del tiempo (que son de 1), es decir:

Como es una variación lineal, podemos usar la expresión: y = kx, que es la ecuación de las proporciones; excepto que sumaremos el valor inicial:

Y para este ejemplo, la ecuación quedaría de la siguiente manera:

Esta relación de correspondencia nos ayuda a encontrar cuánto dinero vamos a pagar, dependiendo del tiempo que estemos en el taxi.

Y si quisiéramos ver los valores de esta relación en una gráfica, en el tiempo cero el valor inicial sería 15, pues en cuanto subimos al taxi, la tarifa empieza a correr.

Y en la gráfica veremos una línea ascendente, de la siguiente manera:

Y por cada incremento en el tiempo, el taxi nos cobrará $2 pesos más, partiendo de $15.