Secundaria. Primer grado.

Matemáticas 1 Identidades

Patria educación

Secuencia 8. Construcción de triángulos y cuadriláteros

Respuestas del libro

Una mirada previa

Trabajen de manera individual

Respuesta:

a) Sí se puede trazar un triángulo, porque todas las medidas son iguales

b) Sí se puede, debido a las medidas de los lados

c) No se puede, una de las medidas es muy larga para las otras dos

d) Sí se puede, debido a los dos lados largos

e) No se puede, una de las medidas es corta


Desigualdad de los triángulos

El camino más corto entre dos puntos

Trabajen en parejas y escriban las respuestas en su cuaderno.

Respuesta:

a) Vale hizo el recorrido más largo, y Miguel el más corto

b) Avanzar en línea recta de los columpios hacia el bebedero y después avanzar hacia la fuente. O también avanzar hacia la estatua en línea recta y después avanzar hacia la fuente.


Desigualdad de los triángulos

3. Completen el enunciado y respondan.

Respuesta:

"El recorrido más corto posible para ir de los columpios a la fuente es pasando por el bebedero , porque está más cerca respecto a los columpios y la fuente.


Desigualdad de los triángulos

El camino más corto entre dos puntos

3. Completen el enunciado y respondan.

Respuesta:

4. No, porque es el más directo

5. Se forman triángulos


Desigualdad de los triángulos

La desigualdad del triángulo
La desigualdad del triángulos

Respondan individualmente.

Respuesta:

2. a) "Los incisos de la tabla 8.1 en los que se pueden construir triángulos con las medidas de los segmentos son a, b y d , porque es posible unir cada pareja de segmentos.

b) "En los incisos c y e de la tabla 8.1 no se puede construir un triángulo, porque los popotes no alcanzan".


3. La suma de los dos lados es desigual a la medida del tercer lado.


Desigualdad de los triángulos

5. ¿Qué pasa si dados los puntos A, B y C en el plano se cumple que AB + BC = AC?

Respuesta:

No se podrá construir un triángulo.


Desigualdad de los triángulos

Completen el enunciado que determina esta condición:

Respuesta:

a + b > c

c + a > b

c + b > a


Desigualdad de los triángulos

Trazo de triángulos con el juego de geometría

En parejas, lleven a cabo lo que se solicita.

Respuesta:

1. Sí se puede construir un triángulo, porque las medidas de dos lados son mayores que el tercer lado.


Desigualdad de los triángulos

3. En la figura 8.5 se muestran los pasos para construir un triángulo con los segmentos de la figura 8.4.

Respuesta:

2° paso (cuarta imagen): a partir del punto B que se usa como centro, se traza una circunferencia con un radio de 5 cm

3er paso ( tercera imagen): el punto A se usa como centro de una circunferencia que tenga un radio de 8 cm, y el punto en el que se intersectan ambas circunferencias, se determina como el punto C.

4° paso ( segunda imagen): Se unen los tres puntos y se construye un triángulo.

Trazo de triángulos con el juego de geometría
  1. Verifiquen que con las medidas de la tabla 8.2 se pueden trazar triángulos.

Respuesta:

  • 5, 6, 8 : Sí se puede
  • 3, 6, 9: No se puede
  • 5, 5, 12: Sí se puede
  • 12, 12, 5: Sí se puede
  • 8.5, 8.5, 8.5: Sí se puede
  • 9.4, 6.5, 11: Sí se puede


Desigualdad de los triángulos

Construcción de un triángulo y la unicidad

3. Escriban cinco ternas de medidas de segmentos, en centímetros, que cumplan la desigualdad del triángulo.

Respuesta:

a) 15, 8, 11

b) 6, 12, 19

c) 3, 7, 13

d) 8, 12, 25

e) 4, 6, 12


Desigualdad de los triángulos

5. ¿Es posible dibujar triángulos, con las mismas medidas, pero distintos de los que hicieron en el punto 6 de la sesión anterior?

Respuesta:

Sí es posible.

Lo diferente es la figura o posición de lados.


Congruencia de triángulos

7. Utilicen la definición de triángulos congruentes y escriban la propiedad de ...

Respuesta:

La unicidad es una propiedad de los triángulos en la que, dadas unas medidas específicas, sólo se podrá construir un triángulo.


Congruencia de triángulos

Construcción de un cuadrilátero y la unicidad

Trabajen en parejas.

Respuesta:

1. a) No se puede, porque uno de los lados es muy largo a comparación de los otros tres.

b) No se puede, porque uno de los lados es muy largo a comparación de los otros tres.

c) No se puede, porque uno de los lados es muy largo a comparación de los otros tres.

d) No se puede, porque uno de los lados es muy largo a comparación de los otros tres.

e) No se puede, porque uno de los lados es muy largo a comparación de los otros tres.


Triángulos y cuadriláteros congruentes

Congruencia de triángulos

Actividad

4. Vuelvan a manipular los triángulos, que construyeron con popotes.

Respuesta:

No, debido a la propiedad de rigidez del triángulo.

Problemas

5. En su salón de clases o en el edificio de la escuela, busquen de qué manera se utilizan los triángulos y cuadriláteros.

Respuesta:

Cuadriláteros

  • Las paredes tienen forma de un cuadrilátero
  • las ventanas son cuadriláteros
  • El salón es un cuadrilátero

a) En todos los casos se aprovecha la propiedad de rigidez.

b) Dado que la estructura de los triángulos es rígida y es la única figura geométrica que no se deforma cuando sufre un esfuerzo se usa como base para la formación de otras estructuras, por ello muchas estructuras están constituidas de triángulos. Cualquier otra forma geométrica utilizada como estructura no será rígida o estable hasta que se triangule.


Triángulos y cuadriláteros congruentes

6. Manipulen los cuadriláteros que construyeron con los popotes en el punto 2.

Respuesta:

Sí se pueden deformar sin doblarse.


Paralelogramos

Ver explicación

7. ¿Qué pueden concluir con base en la rigidez de los cuadriláteros?

Respuesta:

Los cuadriláteros no tienen la misma rigidez estructural de un triángulo, la de un cuadrilátero es menor.


Paralelogramos

Ver explicación
¿Qué aprendí?

Trabajen individualmente.

Respuesta:

1. a) Sí es posible, porque la suma de las longitudes de dos lados cualesquiera es mayor que el tercer lado

b) No se puede, porque una de las sumas de dos de los lados es menor al tercer lado.

c) Sí se puede, porque la suma de las longitudes de dos lados cualesquiera es mayor que el tercer lado

d) No se puede, porque una de las sumas de dos de los lados es menor al tercer lado.

e) Sí se puede, porque la suma de las longitudes de dos lados cualesquiera es mayor que el tercer lado


Congruencia de triángulos

Desigualdad de los triángulos

Triángulos y cuadriláteros congruentes

2. Completen la tabla 8.7 con las medidas de los segmentos de recta de la primera columna.

Respuesta:

a) No se puede, porque una de las sumas de las medidas de tres de los lados es menor que el cuarto lado restante

b) Sí se puede, porque la suma de las medidas de tres lados cualesquiera que sean, es mayor al cuarto lado.

c) Sí se puede, porque la suma de las medidas de tres lados cualesquiera que sean, es mayor al cuarto lado.

d) Sí se puede, porque la suma de las medidas de tres lados cualesquiera que sean, es mayor al cuarto lado.


Desigualdad de los triángulos

Triángulos y cuadriláteros congruentes

3. ¿Cuál es la propiedad de los triángulos que indica que no pueden deformarse?

Respuesta:

La rigidez

4. Completen los enunciados:

Respuesta:

a) "La distancia más corta entre dos puntos es desigualdad ."

b) "En todo triángulo la suma de las longitudes de dos lados cualesquiera que sean es mayor que el tercer lado.

c) "Dadas tres magnitudes que cumplen la desigualdad del triángulo se puede construir un triángulo y sólo un único triángulo con esas medidas"

d) "[...] tales que a + b + c es mayor que d, se pueden construir diferentes cuadriláteros cuyos lados tengan esa medida"


Congruencia de triángulos

Desigualdad de los triángulos

Triángulos y cuadriláteros congruentes

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