Secundaria. Primer grado.

Matemáticas

10. Perímetros y áreas 1

Respuestas del libro

Sesión 1
¿Cómo determinas el perímetro de un triángulo equilátero?

Respuesta:

Por ejemplo, la medida del lado del siguiente triángulo equilátero es s, ¿cuáles de las siguientes expresiones son válidas para obtener su perímetro? Márcalas con una "palomita".

Aprende acerca del área y perímetro.

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Laura va a poner un tapete en la sala de su casa.

Respuesta:

a) Si el carrete de cintilla engomada mide 12 metros de longitud, ¿es suficiente esa pieza para marcar todas las medidas del largo y ancho de cada tapete? si, pues en todos los tipos de tapete el perímetro es menor a 12 m.

Aprende acerca del área y perímetro.

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Sesión 1

Continuación. Laura va a poner un tapete en la sala de su casa.

Respuesta:

b) Describe cómo calculaste la cantidad de cintilla que ocupa en cada caso.

Obteniendo el perímetro de cada tipo de tapete.

c) Describe también qué es necesario hacer para determinar el perímetro de cada tapete.

Sumar cada uno de los lados del tapete o también en el caso de los rectángulos multiplicar por 2 el ancho y el largo para después sumarse y en el caso del cuadrado multiplicar por 4 uno de los lados.

d) ¿Qué forma tiene el tapete D?

De un cuadrado

Aprende acerca del área y perímetro.

Reúnete con un compañero y consideren que las medidas de cada tapete son las siguientes:

Sesión 2

Mide los lados de los siguientes triángulos y completa la tabla.

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Las medidas de los lados de los siguientes triángulos están identificadas con letras...

Respuesta:

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Una manera de clasificar triángulos es a partir de la medida de sus lados.

Respuesta:

En la siguiente tabla, clasifica los triángulos de las dos actividades anteriores a partir de su medida y luego responde las preguntas.

Aprende acerca del área y perímetro.

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Sesión 2

Continuación. Una manera de clasificar triángulos es a partir de la medida de sus lados.

Respuesta:

a) ¿Cuál sería una expresión general que permita calcular el perímetro de cualquier triángulo equilátero? multiplicar el valor de uno de sus lados por tres, por ejemplo: 3x

b) ¿Y la de un triángulo isósceles? multiplicar uno de sus dos lados iguales por dos y sumarlo al tecer lado, por ejemplo: 2x + y

c) ¿Con qué expresión puede calcularse el perímetro de cualquier triángulo escaleno? sumando cada uno de sus lados, por ejemplo: x + y + z

d) ¿Cómo se obtiene el perímetro de cualquier triángulo? sumando cada uno de sus tres lados

Aprende acerca del área y perímetro.

Considera los siguientes cuadriláteros y expresa el perímetro de cada uno.

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Sesión 3

Un carpintero hace una ventana similar a la de la fotografía...

Respuesta:

la medida del lado del marco de la ventana es de 35 cm. ¿Cuánto mide el marco de la ventana?

245 cm

Aprende acerca del área y perímetro.

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Obtengan el perímetro de los polígonos regulares.

Respuesta:

a) Describan en su cuaderno cómo obtuvieron el perímetro de cada polígono regular.

el valor del lado dado se multiplico por el numero de lados de la figura geométrica.

b) Propongan y escriban una manera general de expresar el perímetro de cualquier polígono.

para el octágono 8n, para el heptágono 7n, para el hexágono 6n, y para el pentágono 5n, considerando que "n" es el valor de uno de sus lados.

Aprende acerca del área y perímetro.

Sesión 3

Continuación. Formen un equipo, consideren los siguientes círculos y hagan lo que se les pide.

Respuesta:

b) Completen la tabla con las medidas de cada circunferencia y su relación con el diámetro.

c) ¿Cuántas veces, aproximadamente, cabe la medida del diámetro en la medida del perímetro de cada círculo?

3.1416

Aprende acerca del área y perímetro.

Sesión 3

Contesta en tu cuaderno las preguntas.

Respuesta:

a) Un jardín tiene forma y medida de sus lados como se muestra en la imagen de la izquierda, ¿cuánto mide su perímetro?

2.5 * 7 = 17.5


b) Mauro trazó un polígono de 20 lados (icoságono) con apoyo de Geogebra. La medida de cada lado es 2.5 cm. ¿Cuánto

mide su perímetro?

2.5 * 20 = 50


c) ¿Cuánto mide el perímetro de un eneágono, un tridecágono y un triacontágono, si la medida del lado en cada caso es de 2.5 cm?

eneágono o nonágono: (9 lados) 9 * 2.5 = 22.5 cm

tridecágono: (13 lados) 13 * 2.5 = 32.5 cm

triacontágono: (30 lados) 30 * 2.5 = 75 cm


d) Javier adornará con encaje el contorno de un mantel redondo cuyo diámetro es de 1.80 m. Él tiene una pieza de encaje que mide 20 m. ¿Qué cantidad de encaje usará? 1.8 x 3.1416 = 5.65 m ¿Cuánto le sobrará? 20 - 5.65 = 14.35 m


e) Una pista circular como la que se muestra tiene un diámetro de 4 km. ¿Cuántos kilómetros tiene la pista?

4 x 3.1416 = 12.56 km


f) Una circunferencia mide 9/2 pi, ¿cuánto miden el radio y el diámetro?

9/2 = 4.5; 4.5 pi = 4.5 * 3.1416 = 14.1372; este es el valor de la circunferencia del circulo.

La circunferencia entre el valor de "pi", resulta en el valor del diámetro = 14.1372 / 3.1416 = 4.5.

El radio es la mitad del diametro = 4.5 / 2 = 2.25.


g) ¿Qué ocurre con el perímetro de un polígono regular cuando se aumenta el número de lados, pero la medida de sus lados siempre es la misma?

El valor del perímetro aumenta en razón del numero de lados, por lo tanto solo es cuestión de multiplicar el valor de uno de sus lados por el número de lados.

Aprende acerca del área y perímetro.

Para terminar

Respuesta:

En una hoja copia las siguientes figuras y transforma la figura A en la figura B.

En tu cuaderno describe la manera en que las puedes transformar para obtener el perímetro del rectángulo a partir del triángulo. Calcula el perímetro de ambas figuras.

Triangulo = 2g + m

Rectángulo = 4 (2g + m) = 8g + 4m

Aprende acerca del área y perímetro.

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