Secundaria. Primer grado.

Matemáticas

9. Existencia y unicidad 1

Respuestas del libro

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Sesión 1
Formen el ángulo a en el siguiente transportador, con las medidas indicadas en la tabla y anoten las otras medidas.

Calculen y anoten la medida de los ángulos...

Respuesta:

e, f y g y luego escriban el razonamiento que siguieron para encontrar la medida del ángulo f.

e = 115°

f = 65°

g = 115°

Aprende acerca de las rectas transversales y los ángulos.

Aprende acerca de los ángulos.

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Sesión 1

Identifiquen en la figura de la actividad 2...

Respuesta:

cuáles ángulos son opuestos por el vértice y cuáles son adyacentes.

f y g son adyacentes al igual que el angulo de 65° y e.

"e" y "g" son opuestos al igual que el angulo de 65° y "f"

Aprende acerca de las rectas transversales y los ángulos.

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Sesión 2

En la figura, las rectas moradas son paralelas y la línea roja es una transversal.

Respuesta:

Hagan una hipótesis, ¿cuáles ángulos piensan que tienen la misma medida que el ángulo 1?

Los ángulos 1, 3, 5 y 7 deben medir lo mismo pues son opuestos y los ángulos 2, 4, 6 y 8 deben medir lo mismo pues también son opuestos.

Aprende acerca de las rectas transversales y los ángulos.

Aprende acerca de los ángulos.

Sesión 2

d) ¿Qué relación hay entre las medidas del ángulo 1 y las del ángulo 5?

e) ¿Cuál es el ángulo que queda encima del ángulo 2?, ¿y del 3?,¿y del 5?

Respuesta:

del angulo 2 el 6, del angulo 3 el 7 y del angulo 5 y el 1

Aprende acerca de las rectas transversales y los ángulos.

Aprende acerca de los ángulos.

Otra pareja importante de ángulos que se forman en rectas paralelas atravesadas por una transversal son los alternos.

Respuesta:

a) Hay otra pareja de ángulos alternos internos, ¿cuál es? el 4 y el 6

b) ¿Y cuál es la otra pareja de ángulos alternos externos? el 2 y el 8

Aprende acerca de las rectas transversales y los ángulos.

Aprende acerca de los ángulos.

Haz una hipótesis y responde lo siguiente.

Respuesta:

a) ¿Cómo son entre sí las medidas de los ángulos alternos internos? son iguales

b) ¿Y las medidas de los ángulos alternos externos? iguales

c) En tu cuaderno anota una manera de comprobar tu hipótesis.

La manera más fácil es con el uso del transportador.

Aprende acerca de las rectas transversales y los ángulos.

Aprende acerca de los ángulos.

Sesión 3

Una manera de probar que los ángulos opuestos...

Respuesta:

por el vértice m y p son iguales es la siguiente. Complétenla.

El ángulo m y el ángulo n suman 180°

El ángulo p y el ángulo n suman 180°

Entonces el ángulo m y el p son iguales porque cualquiera de los dos suman 180° con el ángulo n.

Aprende acerca de las rectas transversales y los ángulos.

Aprende acerca de los ángulos.

Escriban un razonamiento para probar que los ángulos opuestos por el vértice 2 y 4 son iguales.

Respuesta:

La suma de los 4 ángulos siempre dará 360°, porque eso implica toda la circunferencia del circulo. Cuando la recta vertical o la transversal corta al circulo, lo hace en dos partes iguales, dos mitades, dos mitades de 180°; por lo tanto cada pareja de ángulos adyacentes suman 180°, por ejemplo 3 y 2 o 4 y 1, o también 3 y 4 o 2 y 1. Y por ello, por ejemplo al sumar los ángulos 3 y 4 te da 180° y los ángulos 3 y 2 también te da 180°, entonces los angulo 4 y 2 deben de medir lo mismo para que cualquiera de los dos al sumarlos con el angulo 3 tenga que resultar en 180°.

Aprende acerca de las rectas transversales y los ángulos.

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Completen el siguiente razonamiento para probar que los ángulos alternos internos p y q son iguales.

Respuesta:

Por ser ángulos opuestos por el vértice, el ángulo p es igual al ángulo "n"

Por ser ángulos correspondientes el ángulo q es igual al ángulo "n"

Entonces los ángulos p y q son iguales porque los dos son iguales al ángulo "n"

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Sesión 3

Escribe un razonamiento para probar que los ángulos alternos internos 3 y 5 son iguales.

Respuesta:

Los ángulos 3 y 2 son ángulos opuestos por lo tanto miden lo mismo y, los ángulos 2 y 5 son ángulos correspondientes por lo tanto miden lo mismo. En conclusión si los ángulos 2 y 3 son iguales y 5 y 2 también, 3 y 5 igualmente medirán lo mismo.

Aprende acerca de las rectas transversales y los ángulos.

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Escribe un razonamiento para probar que los ángulos alternos externos 1 y 6 son iguales.

Respuesta:

Los ángulos 1 y 8 son ángulos correspondiente, lo cuál hace que midan lo mismo, y los ángulos 8 y 6 son ángulos opuestos que miden también lo mismo. Por ello, si 1 y 8 son iguales y 8 y 6 son iguales, entonces 1 y 6 deberán medir lo mismo también.

Aprende acerca de las rectas transversales y los ángulos.

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Para terminar

Respuesta:

Al cortarse dos paralelas por una transversal se forma un ángulo que es 10 º mayor que su adyacente. Haz un diagrama que ilustre esta situación, numera los ángulos del 1 al 8 y calcula la medida de cada uno.

Aprende acerca de las rectas transversales y los ángulos.

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