Secundaria. Segundo grado.

Matemáticas 2 Espacios Creativos

Editorial Santillana

Secuencia didáctica 30. Sistemas de ecuaciones 2 x 2

Respuestas del libro

Secuencia Didáctica

Sistema de ecuaciones

Respuesta:

Trabajen en parejas y contesten.

1)    Un terreno rectangular tiene un perímetro de 380 m y mide 50 m más largo que de ancho. ¿Cuáles son las dimensiones del terreno?

a)     ¿Cuáles son las incógnitas? Largo y Ancho del terreno rectangular

b)    ¿Qué sistema de ecuaciones representa la situación?

Asignamos las siguientes variables:

L: largo 

A: ancho

Y el sistema de ecuaciones que obtenemos es el siguiente: 

      2L+2A=380

      L=A+50

c)     ¿Qué características tiene el sistema de ecuaciones que escribieron? Sin resolverlo, ¿qué método les parece más eficiente usar?

De acuerdo a las características es más recomendable usar el método de sustitución.

¿Por qué? Debido a tenemos una variable despejada en la segunda ecuación, entonces esa ecuación la sustituimos en la primera para encontrar una de las variables (incógnitas)


SISTEMA DE ECUACIONES

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Método más pertinente

Respuesta:

Realicen en parejas el sistema anterior usando los tres métodos.



Explicación de temas:

MÉTODO DE IGUALACIÓN

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

MÉTODO DE SUMA Y RESTA


¿Cómo vamos?
  1. En un deshuesadero hay tantos automóviles como motocicletas

Respuesta:

2.Alejandra y Eduardo fueron al cine y compraron dos helados 

Respuesta:

3.En un rectángulo, el doble del largo menos el triple 

Respuesta:

4.A un evento asistieron 270 personas

Respuesta:

Solución de un sistema de ecuaciones (única, una infinidad, o no existe)

En parejas lean la situación y realicen las actividades.

  1. Encuentren dos números tales que el quíntuple ...

Respuesta:

a)     ¿Qué sistema de ecuaciones representa la situación?

5X-3Y=15

10X-6Y=60

b)    ¿Qué método utilizarían para resolverlo?

Suma y resta, ya que el 10 es múltiplo de 5 y es más sencillo

 

a)     ¿Cuál es el resultado? No existe

b)    ¿Qué significa? Que no tiene solución el sistema de ecuaciones 


Completen las tablas y grafiquen el sistema de ecuaciones. Describan qué observan.


Soluciones de un sistema de ecuaciones
  1. Resuelvan utilizando el método más pertinente...

Respuesta:

Encuentren dos números tales que suma igual a 4 y que el triple del primero más el triple del segundo sea igual a 12.


a)     ¿Qué sistema de ecuaciones representa la situación? 

X+Y=4

3X+3Y=12

b)    ¿Qué método es la más eficiente para resolver el sistema de ecuaciones?

¿Por qué? En este caso se podría utilizar el método de suma y resta, debido a que es más sencillo para eliminar una de las variables y encontrar el valor de la otra.

a)     Resuelva el sistema.

El sistema de ecuaciones no puede ser resuelto debido a que los valores de x y de y pueden ser infinitos con el objetivo de sumar 4 o 12.

¿Cómo vamos?

Respuesta:

Haz lo que se te pide.

1)    Escribe un problema que se pueda resolver con un sistema de ecuaciones dados y encuentra el resultado.

a)    x+y=23

       2x+5y=70

El sistema de ecuaciones se puede resolver por el método de suma y resta, lo que hacemos es multiplicar la ecuación 1 por menos dos, obteniendo el siguiente resultado: 

-2x-2y=-46

Teniendo esta nueva ecuación y la ecuación 2.

-2x-2y=-46

2x+5y=70

Tenemos:

3y=24

Y=8

Teniendo este resultado, sustituimos en la primera ecuación.

X+8=23

X=23-8

X=15.

 

b)  x+y=2

     2x+2y=4

Este sistema de ecuaciones no se puede resolver, tiene una infinidad de resultados.

c) 5x+y=4

    10x+2y=12

Este sistema de ecuaciones no se puede resolver, tiene una infinidad de resultados.

Análisis de procedimientos

Trabajen en parejas los incisos a hasta d

Respuesta:

e) ¿Es correcta la resolución del sistema? Tenemos el siguiente sistema de ecuaciones.

3y+5x=71

X=Y-5

Utilizando el método de sustitución, lo que hacemos es lo siguiente-

3y+5(y-5) =71

3y+5y-25=71

8y=71+25

8y=96

Y=96/8

Y=12

Sustituimos este valor obtenido en la segunda ecuación.

X=y-5

X=12-5

X=7

Las variables correctas de acuerdo al sistema de ecuaciones son

X=7 y Y=12.

En parejas, analicen los siguientes sistemas de ecuaciones ...

1) Resuelvan los sistemas de ecuaciones ...

Respuesta:

a) -5m+3y=1

                 5m-6y=-8

 

Opción 1:  Es más fácil multiplicar la primera ecuación por dos para reducir las Y.

 Multiplicamos por dos la ecuación 1:

-10m+6y=2

Reducimos.

-10m+6y=2

5m-6y=-8

-5m=-6

m=6/5

Ahora sustituimos el valor encontrado en una de las ecuaciones.

-5(6/5) +3y=1

-6+3y=1

3y=7

Y=7/3

Opción 2. Es más fácil eliminar directamente las m, pues tienen coeficientes iguales de signo contrario.

Aplicamos lo anterior 

-5m+3y=1

5m-6y=-8

-3y=-7

y= 7/3

 

Sustituimos el valor encontrado en una de las ecuaciones.

-5m+3(7/3) =1

-5m+7=1

-5m=-6

m=6/5

 

Ver explicación

b) Y=35+X

     Y=51-X

Opción 1. Es más fácil usar el método gráfico porque ya está despejada la y.

Respuesta:

Con esto encontramos que x=8 y y=43

Opción 2. Es más fácil utilizar el método de igualación porque ya están despejadas las y.

y=35+x

y=51-x

 

Debido a que tenemos despejado aplicamos el método de igualación.

35+x=51-x

x+x=51-35

2x=16

x=8

Sustituimos este resultado en una de las ecuaciones

y=35+x

y=35+8

y=43

 

Con ello encontramos que x=8 y y=43.

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c) 8w+4z=16

        w=-4z-5

Respuesta:

Opción 1: Es más fácil de utilizar el método de suma y resta porque parece que la variable z tiene coeficientes iguales con signo contrario.

Para la solución a través del método suma y resta, debemos despejar 5 de un lado y el resto de las variables del otro lado.

w=-4z-5

-w-4z=5, quedando de esta forma

 

Aplicamos el método de suma y resta.

8w+4z=16

-w-4z=5

7w=21

w=3

Sustituimos el valor en una de las ecuaciones, en este caso utilizaremos la ecuación 2 del problema principal.

w= -4z-5

4z=-w-5

4z=-3-5

4z=-8

Z=-2

Opción 2: Es más fácil utilizar el método de sustitución porque está despejada la w.

Debido a que tenemos despejado una de las variables, lo que hacemos es sustituir el valor de w despejado en la primera ecuación.

8w+4z=16

w=-4z-5

8(-4z-5) +4z=16

-32z-40+4z=16

-28z=40+16

-28z=56

z=56/-28

z=-2

Sustituimos este valor que encontramos y lo sustituimos en la ecuación 2 

w=-4z-5

w=-4(-2)-5

w=8-5

w=3

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