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LA RESPUESTA:
1. Resuelvan en pareja los siguientes problemas. Pueden elaborar diagramas de árbol o tablas que les permitan justificar y verificar sus resultados.
Recuerden que una de las principales aplicaciones de la probabilidad es el control de calidad de los artículos.
a) A una tienda le surten un lote de 20 artículos sin defectos, 10 artículos con defectos mínimos y 2 con defectos graves. Si el supervisor elige un artículo al azar, cuál es la probabilidad de que:
• El artículo no tenga defectos:
• El artículo tenga un defecto mínimo:
• El artículo sea defectuoso:
b) El supervisor de la tienda decide elegir dos artículos al mismo tiempo para revisarlos. ¿Cuál es la probabilidad de los siguientes eventos?
• Que ninguno de los dos artículos esté defectuoso:
• Que ambos artículos estén defectuosos:
• Que uno de ellos esté defectuoso:
• Que uno de ellos tenga defectos graves:
a)
b)
a) Probabilidades de elegir un artículo al azar:
La probabilidad de que el artículo no tenga defectos es de 20 ÷ 32 (20 artículos sin defectos divididos por el total de 32 artículos en el lote) 20/32 = 5/8 = 62.5%
La probabilidad de que el artículo tenga un defecto mínimo es de 10 ÷ 32 (10 artículos con defectos mínimos divididos por el total de 32 artículos en el lote) 10/32 = 5/16 = 31.25%
La probabilidad de que el artículo sea defectuoso (incluyendo los defectos mínimos y los defectos graves) es de 12 ÷ 32 (suma de los artículos con defectos mínimos y los artículos con defectos graves, dividida por el total de 32 artículos en el lote) 12/32 = 3/8 = 37.5%
b) La probabilidad de que ninguno de los dos artículos esté defectuoso se calcula con la fórmula de probabilidad sin reemplazo. Primero se calcula la probabilidad para el primer artículo (20/32) y luego para el segundo, teniendo en cuenta que ya se ha retirado un artículo del lote, así que solo quedan 31 y 19 sin defectos, es decir 19/31.
Entonces la probabilidad de que ninguno esté defectuoso será de
Ahora toca combinar 2 artículos donde ambos estén defectuosos, donde será 12 por 11 que son los defectuosos.
Entonces la probabilidad de que ambos artículos estén defectuosos es de
Para uno de ellos defectuoso, hay dos escenarios: el primero defectuoso y el segundo no, y viceversa. Se calcula cada escenario y se suman las probabilidades:
Y para uno de ellos con defectos graves, nuevamente hay dos escenarios posibles:
En estos enlaces encontrarás información útil para esta actividad:
➡️ Porcentajes
c) Se sabe que, en un lote de 1 600 pantallas, el 20% son defectuosas.
• ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar al azar una pantalla que no esté defectuosa?
• ¿A cuántas pantallas equivale?
• ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar al menos un radio?
• 80% ya que es la probabilidad complementaria de la probabilidad que seleccionar una defectuosa.
• Hay 1 280 pantallas no defectuosas en el lote
• 0 ya que no tenemos información sobre radios en el lote
¿Cuál es la probabilidad de seleccionar al menos un radio?
No se proporciona información sobre radios, por lo que no podemos determinar la probabilidad de seleccionar al menos un radio sin información adicional.
En estos enlaces encontrarás información útil para esta actividad:
➡️ Porcentajes
d) En una urna hay 10 fichas numeradas del 1 al 10. Un jugador extrae, sin ver, dos fichas y suma los números que traen. No regresa las fichas a la urna. Gana si la suma de los números es 10.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que las fichas sumen 10?
b) ¿Cuá es la probabilidad de que no sumen 10?
a) La probabilidad de que las fichas sumen 10 es 4/45.
b) La probabilidad de que las fichas no sumen 10 es 41/45.
1.- Identificamos todos los pares de números posibles que sumen 10.
Para que la suma sea 10, los siguientes pares de números son posibles: (1, 9), (2, 8), (3, 7), (4, 6). El par (5, 5) no es posible porque estamos extrayendo sin reemplazo y hay una sola ficha de cada número.
2.- Calculamos el número total de combinaciones posibles de pares de fichas.
Hay un total de 10 opciones para la primera ficha, pero para la segunda solo quedarán 9, eso nos da un total de 10×9=90 combinaciones, pero como no importa el orden en el que salgan los números, solo consideramos la mitad, es decir, 45 combinaciones posibles.
3.- Dividimos el número de pares que suman 10 entre el número total de combinaciones para obtener la probabilidad. En este caso será de 4/45
4.- Calculamos el complemento de la probabilidad de sumar 10 para obtener la probabilidad de no sumar 10. El complemento es 41/45 porque 4/45 + 41/45 = 1
En estos enlaces encontrarás información útil para esta actividad:
➡️ Porcentajes
