Matemáticas

Suma de Fracciones con Diferente Denominador

Cuando era más chico siempre tenía dificultades para poder hacer suma de fracciones, el sumar 2+2 es sencillo, pero cuando tenía que hacer sumas cómo 2/3 + 6/3 = me costaba trabajo entender cómo resolver estas sumas.


Fue cuando conocí al profesor Gabriel y él me explicó que era muy sencillo, me dijo que si los números de abajo (que se llaman denominadores) son iguales, sólo tenía que sumar los números de arriba (que se llaman numeradores) como si fuera una suma cualquiera y pasar el número de abajo al resultado final, por ejemplo:


2/3 + 6/3 = 8/3


Me sentí muy feliz cuando comprendí estas operaciones, sin embargo, después tuve que aprender a resolver suma de fracciones con denominadores distintos, lo cual fue un poco más complicado pero otra vez mi estimado profesor Gabriel me ayudo con esto y quiero compartirte lo que aprendí.


Empecemos con el siguiente ejemplo:


3/4 + 1/7 = 


Cuando la suma es solamente de dos sumandos o de dos fracciones, se puede utilizar un procedimiento corto y rápido el cual consiste en lo siguiente:


Se multiplican los denominadores 4 x 7 y ese resultado se convierte en el denominador común de la fracción: 

4 por 7 = 28


3/4 + 1/7 = (        )/28



Se multiplica cruzado, el numerador de la primera fracción 3 por el denominador de la segunda 7: 


3/4 + 1/7 = (        )/28


3 x 7 = 21


El resultado se anota como primera parte del resultado final y se escribe el símbolo de más.


3/4 + 1/7 = (21+   )/28


Se multiplica el denominador 4 de la primera fracción por el numerador 1 de la segunda fracción: 


3/4 + 1/7 = (21+    )/28


4 x 1 = 4



El resultado 4 se anota como la segunda parte del resultado final.


3/4 + 1/7 = (21+4 )/28


Se suman los dos resultados obtenidos: 21 + 4 = 25, el resultado se convierte en el numerador de la suma de fracciones que estamos resolviendo, en este resultado final se anota el mismo denominador 28.

3/4 + 1/7 = (21+4 )/28 = 25/28


El resultado final de esta suma es 25/28 y otras cosas que debemos de considerar son:

Cuando el numerador es menor que el denominador la fracción se llama propia.

Se observa si el resultado se puede simplificar, para lo cual se busca un número que sea divisible tanto en el numerador como en el denominador al mismo tiempo. 

En este ejemplo no hay ningún número divisible entre 25 y entre 28 al mismo tiempo. Como no se puede simplificar el resultado se deja así.


Antes de seguir leyendo te propongo que resuelvas la siguiente suma de fracciones poniendo en práctica lo que hemos aprendido juntos:

7/3 + 5/2 =


¿Ya lo resolviste? ¿seguro que sí? ¡Muy bien! Entonces continuemos:

Primero como bien sabrás se multiplican los denominadores 3 x 2 = 6 y ese resultado se convierte en el denominador común de la fracción:


7/3 + 5/2 = (        )/6


Se multiplica cruzado, el numerador de la primera fracción 7 por el denominador de la segunda 2: 


7/3 + 5/2 = (        )/6


7 x 2 = 14


El resultado se anota como primera parte del resultado final y se escribe el símbolo de más.


7/3 + 5/2 = (14+   )/28


Se multiplica el denominador 3 de la primera fracción por el numerador 5 de la segunda fracción: 


7/3 + 5/2 = (14+    )/6


5 x 3 = 15


El resultado 15 se anota como la segunda parte del resultado final.


7/3 + 5/2 = (14+15 )/6 = 29/6

Cuando el numerador es mayor que el denominador, la fracción se llama impropia y cuando esto sucede, se debe convertir a un número mixto o como se dice generalmente, convertir a enteros.


Para convertir a número mixto se divide el numerador 29 entre el denominador 6: 


29 entre 6 o se busca un número que multiplicado por 6 de 29. 


6 x 1 = 6

6 x 2 = 12

6 x 3 = 18

6 x 4 = 24

6 x 5 = 30, se pasa, entonces tomamos el 6 x 4.

6 x 4 = 24, ¿cuánto falta para llegar a 29?

Falta 5, entonces:

29/6 = 4 5/6



El resultado final es 4 enteros y 5/6 (cinco sextos), ahora te invito a que practiques resolviendo las siguientes operaciones y una vez que las tengas revises tus resultados con los míos.


2/5 + 4/9 =


2/3 + 5/8 =


9/2 + 2/8 =


Ejercicios resueltos:


2/5 + 4/9 = 38/40 = 19/20


2/3 + 5/8 = 1 7/24


9/2 + 2/8 = 4 9/10


Ahora subamos un poco el nivel y pasemos a resolver sumas de fracciones con más de dos fracciones o sumandos.


Empecemos con el siguiente ejemplo:


3/4 + 1/6 + 2/8 = 


En estos casos el método anterior no nos sirve, por lo tanto, te mostraré un método diferente, el cual te servirá para cualquier suma de fracciones con distinto denominador, incluyendo las de dos sumandos o fracciones como las anteriores.


El primer paso es encontrar un denominador común de todos los denominadores el cual deberá aparecer en el resultado final.


Este denominador común se obtiene encontrando el mínimo común múltiplo de los denominadores, realizando una factorización con números primos o descomposición en factores primos.


Recordemos que un número primo es aquel que solamente es divisible entre él mismo y la unidad.


Por ejemplo, veamos cuáles son los primeros números primos de nuestro sistema de numeración: 


2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, etc…


Para poder encontrar el mínimo común múltiplo de los 3 denominadores que se presentan en la suma debemos de escribirlos sin sus numeradores y dibujar una línea debajo de ellos y otra a la derecha, para después realizar este proceso:


4   6   8   2  Se busca primero dividir todos los denominadores entre dos.

2   3   4   2  Se puede seguir dividiendo entre dos.

1   3   2   2  Todavía dividimos entre dos, porque queda un dos.

1   3   1   3  Finalmente se divide entre tres.

1   1   1     El proceso se termina cuando quedan solamente números uno, lo que indica que ya

  no se puede dividir entre un número primo.


Los números primos obtenidos se multiplican entre sí:


2 x 2 x 2 x 3 = 24


El 24 se convierte en el denominador común de la suma de fracciones.


3/4 + 1/6 + 2/8 = (              )/24


Luego inicia el proceso de resolución de la suma de fracciones:


Se divide el denominador común 24 entre el denominador de la primera fracción 4:


24÷4 = 6


El resultado se multiplica por el numerador 3: 


6 x 3 = 18

Se coloca el signo +:

3/4 + 1/6 + 2/8 = (18+        )/24


Se divide el denominador común 24 entre el denominador de la segunda fracción 6:


24÷6 = 4


El resultado se multiplica por el numerador 1: 


4 x 1 = 4


El nuevo resultado se coloca junto con el signo +


3/4 + 1/6 + 2/8 = (18+ 4+  )/24


Se divide el denominador común 24 entre el denominador de la tercera fracción 8:


24÷8 = 3


El resultado se multiplica por el numerador 2, este resultado se coloca al final: 


3 x 2 = 6


3/4 + 1/6 + 2/8 = (18+ 4+ 6 )/24  


Se suman los numeradores y se obtiene el resultado final de la fracción.


18+4+6=28

Luego se agrega el mismo denominador 24 al resultado final.


3/4 + 1/6 + 2/8 = (18 + 4 + 6 )/24 = 28/24


Este resultado se puede simplificar dividiendo entre 2 el numerador y el denominador, dando como resultado: 


3/4 + 1/6 + 2/8 = (18 + 4 + 6 )/24 = 28/24 = 14/12



Podemos seguir simplificando ya que tanto el 14 y el 12 se pueden dividir entre 2 también.


3/4 + 1/6 + 2/8 = (18 + 4 + 6 )/24 = 28/24 = 14/12 = 7/6


Debido a que el resultado es una fracción impropia, se convierte a un número mixto, dividiendo el numerador entre el denominador o viendo cuántas veces cabe el denominador 6 en el numerador 7.


El 6 cabe en el siete 1 vez y sobra 1.


Por lo tanto el resultado final es: 


3/4 + 1/6 + 2/8 = (18 + 4 + 6 )/24 = 28/24 = 14/12 = 7/6 = 1 1/6


Espero te haya quedado clara la explicación de cómo resolver este tipo de sumas de fracciones con diferente denominador, ahora te invito a que resuelvas las siguientes operaciones por tu cuenta:


1/2 + 4/5 + 2/3 =


3/2 + 5/4 + 7/6 =


1/8 + 3/2 + 1/4 =


Antes de seguir leyendo espero y hayas terminado de resolver las operaciones y una vez que sea así revisa los resultados:


1/2 + 4/5 + 2/3 = 1 29/30


3/2 + 5/4 + 7/6 = 3 11/12


1/8 + 3/2 + 1/4 = 1 7/8



Espero esta explicación te haya ayudado tanto como lo hizo conmigo, recuerda que el secreto es practicar, practicar y practicar, nos vemos pronto, chao!!!!


Para aprender mas

Operaciones con enteros y fracciones

Suma y resta de Fracciones

Multiplicación de fracciones

División de fracciones

Multiplicar fracciones por número decimal