Secundaria. Primer grado.

Matemáticas 1 Identidades

Patria educación

Secuencia 9. Lados y ángulos

Respuestas del libro

Lados y ángulos

1. Escriban entre paréntesis las letras que corresponden a una pareja de triángulos congruentes.

Respuesta:

2. Escriban entre paréntesis las letras que correspondan a dos parejas de cuadriláteros no congruentes.

3. ¿Los triángulos H y T son congruentes?

Respuesta:

No, porque no tienen ni un lado o ángulos congruentes.


Congruencia de triángulos

Correspondencia entre vértices, lados y ángulos

1. En los triángulos de la figura 9.2 se muestran los vértices, las medidas de sus ......

Correspondencia entre vértices, lados y ángulos

2. Tomando en cuenta la información anterior, completen las igualdades ......

Respuesta:

AB = TQ

∡ A = T


BC = QL

∡B = Q


CA = LT

∡C = L


Congruencia de triángulos

Actividad

Con base en la información anterior, realicen de manera individual lo siguiente:

Respuesta:

3. El vértice B con el Q , el vértice C con el R , el vértice D con vértice S y el A con vértice P.


4. La ventaja es que la correspondencia es exacta con la de ambas figuras.


5. a) En el sentido de las manecillas del reloj

b) En sentido de las manecillas del reloj

c) La correspondencia de los lados, y de los ángulos


Figuras geométricas

Ver explicación

6. Completen en la tabla 9.2 con los lados y los ángulos correspondientes a los cuadriláteros ......

Respuesta:

∡ A = P

∡ B = Q

∡ C = R

∡ D = S


AB = PQ

BC = QR

CD = RS

DA = SP


Triángulos y cuadriláteros congruente

Correspondencia entre vértices en triángulos congruentes

De forma individual hagan lo siguiente.

Respuesta:

a) ABC y SQT, porque las medidas de sus lados y ángulos es la misma

EGF y KLP, porque las medidas de sus lados y ángulos es la misma


b) AB = TS

BC = SQ

CA = QT

∡A = ∡T

∡B = ∡S

∡C = ∡Q


EG = LK

GF = KP

FE = PL

∡F = ∡P

∡E = ∡L

∡G = ∡K


Congruencia de triángulos

b) Completen la tabla 9.3 para definirla correspondencia .......

Respuesta:

Vértices A y T, B y S, C y Q, en el sentido de las manecillas del reloj

Vértices E y L, G y K, F y P, en el sentido de las manecillas del reloj


Congruencia de triángulos

Correspondencia entre vértices en triángulos congruentes

3. Lean en voz alta y completen los enunciados de los incisos señalando en la figura 9.5 cada vértice que nombren.

Respuesta:

a) ∡ LPK

b) ∡ PKL

c) ∡ KLP

d) ∡ CBA

e) ∡ STQ

f) ∡ PKL

g) ∡ TQS

h) TSQ y el EFG


Congruencia de triángulos

4. Marquen en la figura 9.5 con pequeños arcos, como los dibujados en los ángulos P y F ....

Dos criterios de congruencia de triángulos

De forma individual respondan las preguntas.

Respuesta:

1. Que la suma de dos de sus lados sea siempre mayor a la del tercer lado.

2. A veces dos o más


Congruencia de triángulos

Dos criterios de congruencia de triángulos

6. En la tabla 9.5 se muestran las figuras y los pasos para hacer la construcci´n de un triángulo.

Respuesta:

Dos criterios de congruencia de triángulos

7. Usen regla y transportador para completar el enunciado:

Respuesta:

4.5 cm

Sus ángulos miden 30°, 30° y 30°.


Triángulos

Ver explicación

9. Brisa y Edgar dibujaron sendos triángulos cuyos dos de sus lados miden 5 cm y 9 cm y un ángulo de 30°.

Respuesta:

a) Sí son congruentes

c) Porque dos o más triángulos son congruentes cuando dos lados de un primer triángulo son congruentes con los lados correspondientes de un segundo o tercer triángulo y, el ángulo comprendido entre dichos lados es congruente con el ángulo correspondiente del segundo o tercer triángulo.


Congruencia de triángulos

Dos criterios de congruencia de triángulos

9. Brisa y Edgar dibujaron sendos triángulos cuyos dos de sus lados miden 5 cm y 9 cm y un ángulo de 30°.

Respuesta:

e) Porque este postulado establece que dos o más triángulos son congruentes cuando dos lados de un primer triángulo son congruentes con los lados correspondientes de un segundo o tercer triángulo y, el ángulo comprendido entre dichos lados es congruente con el ángulo correspondiente del segundo o tercer triángulo.


Congruencia de triángulos

Tercer criterio de congruencia de triángulos

En parejas lean y comenten las preguntas.

Respuesta:

1. LLL (lado, lado, lado) y LLA (lado, lado y ángulo)

3. ALA: ángulo, lado, ángulo


Congruencia de triángulos

Tercer criterio de congruencia de triángulos

5. Observen que los dos triángulos de la figura 9.18 tienen un lado congruente ....

Respuesta:

b) No

c) Que los ángulos tengan vértice en los extremos del lado congruente.


Congruencia de triángulos

7. Enuncien conjuntamente con la otra pareja el criterio de la congruencia ALA .....

Respuesta:

El postulado establece que dos triángulos son congruentes si tienen un lado congruente y los ángulos con vértice en los extremos de dicho lado también congruentes.


Congruencia de triángulos

Actividad

2. Lean las situaciones planteadas en cada inciso,

Respuesta:

a) Los triángulos que forman parte de la estructura del columpio son congruentes por que los lados miden lo mismo, al igual que sus ángulos.

b) Los triángulos más grandes de la estructura, son congruentes, porque sus lados y ángulos miden lo mismo. Lo mismo sucede con los triángulos internos, cada uno tiene un par.


Congruencia de triángulos

3. En la figura 9.19, ¿observaron triángulos congruentes?

Respuesta:

Sí, los triángulos de las bases del columpio son congruentes.


Es útil usar triángulos congruentes para que la estructura del juego sea exacta y no dispareja.


Congruencia de triángulos

4. En la figura 9.20, ¿observaron triángulos congruentes?

Respuesta:

Sí, todos los triángulos internos de la estructura triangular del techo, tienen un para congruente.


Para que la estructura sea exacta y tenga un buen soporte, gracias a la rigidez del triángulo.


Congruencia de triángulos

Problemas

Trabajen en parejas.

Respuesta:

6. a) Trazando un triángulo congruente, con ángulo opuesto por el vértice.

b) Se traza un triángulo congruente, con un ángulo opuesto por el vértice y el lado contrario a dicho ángulo tendrá la misma medida que la de la laguna, así se podrá medir en tierra.

d) AO = OA'

Sobre la recta BO encontrar OB'

f) Son congruentes

g) LAL: lado, ángulo, lado

h) Porque es un ángulo opuesto por el vértice.


Congruencia de triángulos

En retrospectiva

Coloquen cada concepto de la lista anterior en los rectángulos vacíos del esquema 9.1

¿Qué aprendí?

1. Con base en la información de la figura 9.24 completen la tabla 9.6 indicando qué parejas de triángulos son congruentes ....

2. Se va a construir un túnel recto que atraviese un cerro de A hasta B como se muestra en la figura 9.25.

Respuesta:

a) Trazando un triángulo congruente, con ángulo opuesto por el vértice. y midiendo el lado congruente en tierra.


Congruencia de triángulos

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