Secundaria. Primer grado.

Matemáticas 1 Soy protagonista

SM

Secuencia 1. Exploración de triángulos

Respuestas del libro

Mis primeras ideas

Responde las preguntas; auxíliate con diagramas para representar diferentes casos.

Respuesta:

a) ¿Podrá formar dos marcos triangulares con esas tiras?

b) ¿Podría combinar cualquiera de estos tres trozos para formar una marco triangular?

No. Por ejemplo, con los trozos de 4 dm, 6dm y 12 dm no se forma un triángulo.


Congruencia de triángulos

Triángulos y cuadriláteros congruentes

Lleva a cabo lo que se pide y responde las preguntas.

Respuesta:

a) Escribe las medidas de los triángulos que pudiste formar.

Medidas en centímetros: 4, 6 y 8; 6, 8 y 10; 6, 8 y 12; 8, 10 y 12; 8, 10 y 15; 10, 12 y 15; 4, 8 y 10; 4, 10 y 12; 4, 12 y 15; 6, 10 y 12; 6, 10 y 15; 6, 12 y 15; 8, 12 y 15.

b) ¿Con qué combinaciones no es posible formar un triángulo?

Medidas en centímetros: 4, 6 y 10; 4, 6 y 12; 4, 6 y 15; 6, 8 y 15; 6, 8 y 15; 4, 8 y 12; 4, 8 y 15; 4, 10 y 15.

c) Explica por qué con las medidas anteriores no se logra formar un triángulo.

Algunas piezas no se juntan porque la longitud de una de ellas es mayor o igual que las otras dos juntas.


Congruencia de triángulos

Triángulos y cuadriláteros congruentes

Mis primeras ideas

En parejas, resuelvan lo que se pide y contesten las preguntas.

Respuesta:

b) ¿Construyeron triángulos iguales?

Es más probable que no.

d) Completen la tabla.

Lado c (cm) ¿Se forma triángulo?

1 ----------------------> No

2 ----------------------> No

3 ----------------------> Sí

4 ----------------------> Sí

5 ----------------------> Sí

6 ----------------------> Sí

7 ----------------------> Sí

8 ----------------------> Sí

9 ----------------------> Sí

10 --------------------> Sí


e) ¿Por qué hay triángulos que no se pueden construir?

Algunos lados no se juntan porque un lado es mayor o igual que los otros dos juntos.


Congruencia de triángulos

Triángulos y cuadriláteros congruentes

Mi proceso de aprendizaje

4. Usen su juego de geometría para resolver la actividad.

Respuesta:

b) ¿son iguales?

Sí, aunque estén en diferente posición.

c) ¿Cuántos marcos triangulares se podrán construir con tiras de madera de 6 dm, 8 dm, 12 dm?

Solamente un maro, porque te dan las tres medidas.


Congruencia de triángulos

Triángulos y cuadriláteros congruentes

Mi proceso de aprendizaje

Observa la siguiente construcción; a partir de ella traza lo que se pide y responde las preguntas.

Respuesta:

c) ¿Qué observas en las construcciones anteriores?

Solamente es posible formar el triángulo 1.


Congruencia de triángulos

Triángulos y cuadriláteros congruentes

6. Trabaja en equipo.

Respuesta:

b) Con base en su análisis, completen la tabla.

c) Escriban los símbolos > (mayor que), < (menor que) o = (igual que) según corresponda.

d) Redacten una conjetura de acuerdo con los resultados de sus construcciones y la información de las tablas.

Si la suma de la medida de dos segmentos (lados) es mayor que la medida del tercero, entonces es posible trazar un triángulo. Se requiere comprobar todas las combinaciones posibles.


Congruencia de triángulos

Triángulos y cuadriláteros congruentes

7. Subraya las medidas que permitan trazar un triángulo.

Respuesta:

  • 2 cm, 2cm, 2 cm
  • 5 cm, 6 cm, 3cm
  • 11 cm, 20 cm, 18 cm


Congruencia de triángulos

Triángulos y cuadriláteros congruentes

Mi proceso de aprendizaje

Reúnete con un compañero

Respuesta:

b) Señalen los triángulos que sí es posible construir.

B, C

c) Expliquen por qué no es posible construir algunos de estos triángulos;

En los triángulos A y D, la suma de dos de sus lados no es mayor que el tercer lado.


Congruencia de triángulos

Triángulos y cuadriláteros congruentes

9. Las figuras indican los pasos para trazar un triángulo si se conocen ciertos elementos.

Respuesta:

a) ¿Qué datos se tenían antes de iniciar la construcción?

La medida de dos lados y un ángulo

b) ¿Dónde se ubica el ángulo en relación con los dos lados conocidos?

Es el ángulo comprendido entre los dos lados conocidos.


Congruencia de triángulos

Triángulos y cuadriláteros congruentes

Mi proceso de aprendizaje

10. Analiza la siguiente construcción de un triángulo, contesta las preguntas y haz lo que se pide.

Respuesta:

a) ¿Qué datos se tenían antes de iniciar la construcción?

La medida de un lado y dos ángulos

b) Traza el triángulo en tu cuaderno y describe tu procedimiento.

En el diagrama indica que el lado esta comprendido entre los dos ángulos.

c) ¿Cuántos datos se conocían antes de iniciar las construcciones de las actividades 9 y 10?

Tres datos

d) ¿Cuántos lados tiene un triángulo?

3

¿Y cuántos ángulos?

3


Congruencia de triángulos

Triángulos y cuadriláteros congruentes

Mis nuevos conocimientos

11. Lleva a cabo la actividad.

Respuesta:

a) ¿Todos los triángulos son iguales?

No

Explica por qué.

No está definida la medida de sus lados y cada quien puede usar la medida que desee.

b) ¿Todos los triángulos son iguales?

Explica por qué.

Al conocer los tres lados se construye un único triángulo.


Congruencia de triángulos

Triángulos y cuadriláteros congruentes

Mis nuevos conocimientos

12. Supón que tienes un triángulo cualquiera, pero no conoces sus dimensiones.

Respuesta:

a) ¿cuántos datos necesitarías?

Por lo menos tres datos. (Excepto en el caso AAA)


Congruencia de triángulos

Triángulos y cuadriláteros congruentes

13. Trabajen en equipo.

Respuesta:

a) Completen la tabla.

Triángulo A: SÍ / Que se conozca la medida de los tres lados

Triángulo B: Sí / Que el ángulo se encuentre entre los dos lados.

Triángulo C: Sí

b)¿Qué observas en relación con los elementos conocidos?

Siempre son tres.

c) ¿se obtiene un solo triángulo?

No

¿Por qué?

Dependerá del orden o ubicación de los elementos. En D requiere la medida de un lado.


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Triángulos y cuadriláteros congruentes

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