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LA RESPUESTA:
3. Resuelve de manera individual. Un dentista identifica el número de caries en cada uno de los 100 alumnos de una telesecundaria. Los datos registrados se muestran en la gráfica.
a) ¿Cuál es la media aritmética de caries entre los alumnos?
b) Ubica en la gráfica ese valor.
c) Calcula la moda y la mediana de los datos.
d) Si el dentista debe contar con suficiente material para atender a los alumnos, ¿qué medida le conviene considerar para prepararlo?
a) La media aritmética de caries de los alumnos es 1.55 caries por alumno
b)
c) La moda es igual a 2 y la mediana también es igual a 2
d) Como el rango es mínimo en este conjunto de datos, se recomienda usar la media aritmética.
Los valores que sebemos de considerar son:
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4
a) Para calcular la media aritmética de las cantidades de caries entre los alumnos, sumamos todos los valores y luego dividimos entre el número de alumnos:
0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 155
La media aritmética se obtiene dividiendo la suma de los valores entre el número total de valores:
Media aritmética = 155 ÷ 100 = 1.55
Por lo tanto, la media aritmética de caries entre los alumnos es de 1.55
b) La media aritmética la encontramos en la gráfica:
c) Para calcular la moda, encontramos el valor que aparece con mayor frecuencia en los datos. En este caso, el 2 aparece 35 veces, por lo tanto la moda es 2, hay 2 valores centrales en el conjunto de números y ambos son el "2" por lo tanto sumamos estos valores y los dividimos entre 2: 2 + 2 = 4 ÷ 2 = 2, asi es como encontramos la mediana que es 2
d) Como el rango, 4 - 0 = 4, es mínimo en este conjunto de datos, se recomienda usar la media aritmética.
Reúnete con un compañero para hacer esta actividad. En la clase de Educación Física se registraron los tiempos de los 10 estudiantes de dos grupos diferentes que corren la distancia de 100 metros planos más rápido. Los tiempos registrados, en segundos, son:
a) Calculen los valores de las medidas de tendencia central y rango.
a) Las tabla completa es:
Grupo A
Para calcular la media aritmética, debemos sumar todos los valores y luego dividir la suma entre la cantidad de valores:
Media aritmética = (15.25 + 14.95 + 15.25 + 15 + 14.80 + 15 + 14.9 + 15 + 14.95 + 15) ÷ 10
Media aritmética = 150.1 ÷ 10
Media aritmética = 15.01
La mediana es el valor que se encuentra en la posición central cuando los datos se ordenan de menor a mayor. Primero, ordenemos los valores de forma ascendente:
14.80, 14.9, 14.95, 14.95, 15, 15, 15, 15, 15.25, 15.25
Como tenemos un número par de datos, la mediana se calcula tomando el promedio de los dos valores centrales:
Mediana = (15 + 15) ÷ 2
Mediana = 15
La moda es el valor que se repite con mayor frecuencia. En este caso, el valor 15 se repite cinco veces, mientras que los demás valores se repiten una o dos veces. Por lo tanto, la moda es 15.
El rango es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo. El valor máximo es 15.25 y el valor mínimo es 14.80.
Rango = 15.25 - 14.80
Rango = 0.45
Entonces, los resultados son:
Media aritmética: 15.01
Mediana: 15
Moda: 15
Rango: 0.45
Grupo B
Para los valores: 12.5, 13.75, 15.95, 14, 14.9, 15, 15.9, 15, 13.75, 14
La media aritmética se calcula sumando todos los valores y luego dividiendo la suma entre la cantidad de valores:
Media aritmética = (12.5 + 13.75 + 15.95 + 14 + 14.9 + 15 + 15.9 + 15 + 13.75 + 14) ÷ 10
Media aritmética = 144.75 ÷ 10
Media aritmética = 14.475
Para calcular la mediana, primero ordenamos los valores de forma ascendente:
12.5, 13.75, 13.75, 14, 14, 14.9, 15, 15, 15.9, 15.95
Como tenemos un número par de datos, la mediana se calcula tomando el promedio de los dos valores centrales:
Mediana = (14 + 14.9) ÷ 2
Mediana = 14.45
La moda es el valor que se repite con mayor frecuencia. En este caso, tenemos 2 valores que se repiten 2 veces . Por lo tanto, tenemos dos modas el 14 y el 15.
El rango es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo. El valor máximo es 15.95 y el valor mínimo es 12.5.
Rango = 15.95 - 12.5
Rango = 3.45
Entonces, los resultados son:
Media aritmética: 14.475
Mediana: 14.45
Moda: 14 y 15
Rango: 3.45
