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LA RESPUESTA:
a) Expresen el área total de la composición:
b) Dibujen otra figura geométrica que tenga como área 2x(3y+7).
c) ¿Tienen la misma área la figura del inciso b) y la suma de las dos figuras del inciso a)? Justifiquen su respuesta.
a) x(14 + 6y)
b) 
c) Sí.
El área de la primera figura es x(14 + 6y)= 14x + 6xy
El área de esta figura es 6xy + 14x
El área de la primera figura es x(14 + 6y).
El área de la nueva figura es 2x(3y+7).
a) Expresar el área total de la composición.
b) Dibujar otra figura geométrica que tenga como área 2x(3y+7).
c) Determinar si la figura del inciso b) y la suma de las dos figuras del inciso a) tienen la misma área.
a) Para expresar el área total, se utiliza la fórmula: A = b x h
donde:
b: base
h: altura
A: área
Usando esta fórmula sólo será necesario sustituir por los valores conocidos de la figura 1.
b) Para seleccionar una figura que cumpla con la expresión requerida, solamente utilizamos cada parte de la expresión en cada uno de los lados. Por ejemplo: 2x en la altura y 3y+7 en el ancho, o viceversa.
c) Dado que las expresiones matemáticas de ambas figuras son idénticas tras la expansión, se concluye que ambas figuras tienen la misma área.
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2. Escriban una igualdad con las expresiones algebraicas equivalentes que han obtenido en la actividad 1.
a) Transformen la primera expresión algebraica en la segunda y viceversa.
Expresión algebraica para la Figura A + Figura B: 2x(3y+7).
Expresión algebraica para la Figura C: 14x+6xy.
Demostrar que la expresión algebraica 1 (Figura A + Figura B) es equivalente a la expresión algebraica 2 (Figura C).
1. Expansión de la Expresión algebraica 1:
Tomamos la expresión 2x(3y+7) y aplicamos la propiedad distributiva para expandirla:
2x (3y + 7) = 2x × 3y + 2x × 7 = 6xy + 14x
2. Comparación con la Expresión algebraica 2:
Comparamos la expresión obtenida después de la expansión 6xy + 14x con la expresión dada para la Figura C 14x+6xy.
3. Comprobamos la igualdad:
Observamos que al expandir la expresión algebraica 1, se obtiene la misma forma que la expresión algebraica 2, lo que indica que ambas expresiones son de hecho equivalentes. La igualdad se mantiene porque ambas expresiones contienen los mismos términos y coeficientes.
3. Observa la siguiente figura.
a) Obtengan el área del rectángulo rojo.
b) Escriban una expresión equivalente para el área del rectángulo rojo, pero que esté expresada con las medidas de los tres rectángulos interiores.
a) El área del rectángulo rojo es h(x + y + z + 1).
b) Una expresión equivalente para el área del rectángulo rojo, expresada con las medidas de los tres rectángulos interiores, es hx + hy + hz + h
El rectángulo rojo está compuesto por tres rectángulos interiores con medidas de largo: x + 2, y + 3, z − 4, y todos tienen la misma medida de ancho h.
a) Determinar el área del rectángulo rojo.
b) Escribir una expresión equivalente para el área del rectángulo rojo utilizando las medidas de los tres rectángulos interiores.
1. Sumar los largos de los tres rectángulos interiores para encontrar el largo total del rectángulo rojo:
(x+2) + (y+3) + (z−4) = x + y + z + 1
2. Multiplicar el largo total por el ancho h para obtener el área del rectángulo rojo:
Área = h (x + y + z + 1)
3. Escribir la expresión equivalente sumando las áreas individuales de los tres rectángulos interiores:
Área = h (x + 2) + h (y + 3) + h(z − 4)
4. Simplificar la expresión equivalente distribuyendo el h y combinando términos semejantes:
Área = hx + hy + hz + h
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