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LA RESPUESTA:
c) Verifiquen que las expresiones obtenidas en los dos incisos anteriores sean equivalentes, asignando valores a las variables de cada expresión.
x = 4
y = 3
z = 2
h = 5
Para la expresión 1:
h (x + y + z + 1)
5 (4 + 3 + 2 + 1)
5 (10)
Área = 50 unidades²
Para la expresión 2:
hx + hy + hz + h
(5)(4) + (5)(3) + (5)(2) + 5
20 + 15 + 10 + 5
Área = 50 unidades²
Ambas expresiones dan el mismo resultado para el área, confirmando que las expresiones son equivalentes y que los cálculos son correctos.
Expresión algebraica 1: h (x + y + z + 1)
Expresión algebraica 2: hx + hy + hz + h
Verificar que las expresiones obtenidas en los dos incisos anteriores sean equivalentes, asignando valores a las variables de cada expresión.
1. Asignar valores a las variables:
Elegir valores numéricos para x, y, z y h.
2. Sustituir valores en la Expresión 1:
Reemplazar las variables en la expresión h⋅(x + y + z + 1) con los valores elegidos y simplificar.
3. Calcular la Expresión 1:
Realizar las operaciones aritméticas necesarias para obtener el resultado del área.
4. Sustituir valores en la Expresión 2:
Reemplazar las variables en la expresión hx + hy + hz + h con los valores asignados y simplificar.
5. Calcular la Expresión 2:
Realizar las operaciones aritméticas necesarias para obtener el resultado del área.
6. Comparar los resultados:
Asegurarse de que los resultados obtenidos de ambas expresiones sean iguales para confirmar su equivalencia.
4. La figura 2 es una transformación de la figura 1, sin que se haya alterado ninguna de las medidas del rectángulo rojo.
a) Asignen las dimensiones de la figura 2 respecto a las dimensiones de la figura 1.
b) ¿El área de ambas figuras mide lo mismo? Justifiquen su respuesta.
c) ¿El perímetro de ambas figuras medirá lo mismo?¿Por qué?
b) Sí, solamente cambiamos uno de los rectángulos de lugar, pero la figura sigue teniendo la misma área.
c) No, sus lados cambiaron de posición.
Datos de la primera figura.
Figura 2
a) Asignar las dimensiones de la figura 2 respecto a las dimensiones de la figura 1.
b) Determinar si el área de ambas figuras mide lo mismo.
c) Determinar si el perímetro de ambas figuras medirá lo mismo.
a) Asignar las dimensiones de la Figura 2 con respecto a las dimensiones de la Figura 1.
b) Comparar el área de ambas figuras:
Si las medidas del rectángulo rojo no se han alterado, y dado que el área de una figura geométrica depende de las medidas de sus lados y no de su posición o orientación, las áreas de las Figuras 1 y 2 deben ser iguales.
c) Comparar el perímetro de ambas figuras:
Aunque las áreas sean las mismas, el perímetro puede cambiar debido a la transformación. El perímetro es la suma de los lados externos de la figura y, al reorganizar los rectángulos internos, es posible que los lados externos tengan longitudes diferentes en la Figura 2 en comparación con la Figura 1. Por tanto, sin cambiar el área, una transformación podría cambiar el perímetro.
Para aprender más sobre el tema, visita los siguientes enlaces:
1. Trabajen en pareja las actividades de esta sesión. Escriban expresiones equivalentes para cada una de las siguientes expresiones, realizando operaciones para transformarlas. Después, verifiquen su equivalencia con algunos ejemplos, asignando diversos valores.
Se presentan expresiones algebraicas que necesitan ser transformadas a una forma equivalente.
Escribir expresiones equivalentes para cada una de las expresiones en la tabla, realizando operaciones para transformarlas.
1. Para la expresión ⅓(a+13a+6b):
Aplicar la propiedad distributiva para multiplicar cada término dentro del paréntesis por ⅓.
Combinar términos semejantes si es posible.
2. Para la expresión 25m−45k+1:
Observar si hay términos semejantes que se puedan combinar. Si no los hay, la expresión ya está en su forma más simple.
3. Para la expresión x + x + 4 + y + 7 + 2y:
Combinar los términos semejantes, es decir, sumar los coeficientes de las variables iguales y sumar los números.
4. Para la expresión (x + b)(y + 5):
Utilizar la propiedad distributiva para multiplicar cada término del primer paréntesis por cada término del segundo paréntesis (esto se conoce como método FOIL: primero, exterior, interior, último).
Escribir la forma expandida sin simplificar más, ya que no se pueden combinar términos semejantes sin más información.
