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LA RESPUESTA:
Para recordarlo, encuentra dos expresiones algebraicas equivalentes que generen la sucesión de números: 3, 5, 7, 9, 11... aⁿ
Comparen las expresiones algebraicas y verifiquen si generan los términos de la sucesión. Si todas ellas lo hacen, entonces se puede decir que son expresiones algebraicas equivalentes de la regla.
En esta secuencia verificarán la equivalencia algebraica de expresiones de primer grado que generan sucesiones de números enteros y de números fraccionarios decimales con signo.
Así que las dos fórmulas algebraicas que generan la sucesión serían:
aⁿ = 2n + 1
aⁿ = 2(n - 1) + 3
1. Simplificamos la expresión: n+n+1 = 2n+1
2. Proponemos una tercera expresión algebraica equivalente:
3. Verificamos que todas las expresiones generan la misma sucesión:
Para aprender más sobre el tema, visita los siguientes enlaces:
1. Trabajen en pareja. Observen las sucesiones I y II que aparecen en la tabla de la siguiente página y, para cada una de ellas:
a) Encuentren la expresión algebraica de la regla de las genera.
b) Busquen por lo menos dos expresiones algebraicas que sean equivalentes a cada expresión que encontraron y anótenlas en su cuaderno.
c) Justifiquen en su cuaderno por qué esas expresiones son equivalentes.
d) En el caso de la sucesión I, comprueben en cada una de las expresiones si el término que ocupa el lugar 110 de la sucesión es 328.
e) En el caso de la sucesión II, comprueben en cada una de las expresiones si el término que ocupa el lugar 210 de la sucesión es 839.
a) Expresiones algebraicas de la regla que las genera:
Sucesión I: aⁿ = 3n − 2
Sucesión II: aⁿ = 4n − 1
b) Expresiones algebraicas equivalentes:
Sucesión I equivalente: Por ejemplo, aⁿ = 3 + (n−1) × 3
Sucesión II equivalente: Por ejemplo, aⁿ = 4 + (n−1) × 4
c) Justificación de la equivalencia:
Las expresiones son equivalentes porque representan la misma secuencia numérica y obedecen la misma regla de formación.
d) Comprobación para el término 110 de la sucesión I:
a¹¹⁰ = 328
e) Comprobación para el término 210 de la sucesión II:
a²¹⁰ = 839
Dos sucesiones numéricas.
Sucesión I aumenta de 3 en 3 empezando en 1.
Sucesión II aumenta de 4 en 4 empezando en 3.
Valores de algunos términos de las sucesiones en sus respectivas posiciones.
Encontrar la expresión algebraica para cada sucesión.
Hallar al menos una expresión algebraica equivalente para cada sucesión.
Justificar por qué las expresiones son equivalentes.
Verificar la validez de las expresiones algebraicas encontradas para términos específicos de cada sucesión.
1. Establecer la regla de formación para cada sucesión basándose en el patrón observado.
2. Encontrar expresiones algebraicas que correspondan a esas reglas.
3. Buscar expresiones algebraicas equivalentes para cada sucesión.
4. Justificar la equivalencia de las distintas expresiones algebraicas.
5. Comprobar las expresiones para términos específicos dados en el problema.
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