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LA RESPUESTA:
a) Marquen con una palomita (✓) las expresiones algebraicas que son equivalentes a la expresión que encontraste y explica por qué lo son.
b) Busquen por lo menos otras dos expresiones algebraicas que sean equivalentes a la expresión 
, anótenlas en su cuaderno y expliquen por qué lo son.
c) Verifiquen que todas las expresiones sean equivalentes. Para ello, comprueben si los números
son términos de la sucesión y, de pertenecer a ella, observen en qué posición se encuentren.
a)
b) Dos expresiones algebraicas equivalentes adicionales podrían ser:
c) Realizando los cálculos obtenemos que:
Para 2/15, no hay un valor entero de n que satisfaga la ecuación, por lo que no es un término de la sucesión.
Para 25/200, simplificando a 1/8, encontramos que n =1 satisface la ecuación, así que es el término de la posición 1.
Para 41/320: Simplificando a 41/320, encontramos que n = 5 satisface la ecuación, por lo que es el término de la posición 5.
En conclusión, 2/15 no es un término de la sucesión, 25/200 es el primer término de la sucesión, y
41/320 es el quinto término.
Se tiene la expresión algebraica ¼n + ⅛ que define una sucesión.
a) Determinar cuáles de las expresiones algebraicas dadas son equivalentes a ¼n + ⅛
b) Encontrar al menos dos expresiones algebraicas equivalentes a la dada y anotarlas.
c) Verificar que las expresiones encontradas sean equivalentes comprobando si ciertos números son términos de la sucesión y determinar su posición.
a) Para verificar las expresiones equivalentes:
Simplificar cada expresión dada.
Comparar cada expresión simplificada con la expresión original.
b) Para generar nuevas expresiones equivalentes:
Manipular la expresión original algebraicamente.
Asegurarse de que cualquier manipulación no cambie el valor de la expresión.
c) Para comprobar la equivalencia de las expresiones:
Sustituir los números dados en la expresión original.
Resolver para n y verificar si resulta en un número entero.
Determinar la posición del término si es parte de la sucesión.
La clave de estos ejercicios es encontrar la relación que existe entre los números de la sucesión, de esta manera es cómo obtienes la expresión que necesitas.
Ahora, para encontrar el número de cualquier posición, solamente sustituyes la "n" por el número de la posición que buscas.
Para aprender más sobre el tema, visita los siguientes enlaces:
2. Anoten los primeros 5 términos de la sucesión de números que sigue la regla ⅔n + ⅓ :
a) Busquen por lo menos otras dos expresiones algebraicas que sean equivalentes a la expresión ⅔n + ⅓
b) Verifiquen que todas las expresiones sean equivalentes. ¿Qué número ocupa la posición 90 de la sucesión?¿Y cuál está en la posición 200?
a) Dos expresiones algebraicas equivalentes a ⅔n + ⅓ pueden ser:
porque al simplificar obtenemos la expresión original.
porque es lo mismo y así la expresión se mantiene igual.
b) Para la posición 90 en la sucesión:
Sustituimos n con 90 en la expresión original.
Para la posición 200 en la sucesión:
Sustituimos n con 200 en la expresión original.
Por lo tanto, el número que ocupa la posición 90 es
60⅓ y el número que ocupa la posición 200 es
133⅓.
Se nos proporciona la sucesión definida por la regla ⅔n + ⅓.
a) Encontrar al menos dos expresiones algebraicas equivalentes a ⅔n + ⅓.
b) Verificar la equivalencia de las expresiones encontradas y determinar qué número ocupa la posición 90 y cuál la posición 200 en la sucesión.
a) Para encontrar expresiones equivalentes:
1. Buscar expresiones que, al simplificarlas o realizar operaciones algebraicas, den como resultado la regla dada.
2. Considerar operaciones como factorización o multiplicación por un número sobre sí mismo para mantener la equivalencia.
b) Para verificar la equivalencia y determinar los términos de las posiciones 90 y 200:
1. Sustituir n por 90 y 200 en la expresión dada y en las expresiones equivalentes encontradas.
2. Realizar las operaciones para encontrar los números que corresponden a esas posiciones.
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